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dato, A l'origine, e siano costruiti, nella stessa forma o in un’altra pure di 1° specie, 
gli elementi A'.B' (C,_1 02... Ca 01) D', ciò che è sempre possibile (15). Facendo 
corrispondere projettivamente le coppie AA' BB' DD' se costruiamo il gruppo 
ANBICRCRE POCA CCD 
abbiamo A.B(C,_1C,-2... 0201) D, (16), e quindi n—1 elementi C,_1Cn_ot.. Ca 0 
che risolvono il problema. 
19. Non è possibile un’altra soluzione 0%,_10",_2... "0% poichè allora do- 
vrebbe essere (16) 
A 18 Gra Greg GGUDINA Bra GAD, 
ABD sarebbero tre elementi uniti, tutti gli altri dovrebbero pure essere uniti, e 
quindi ogni elemento C” dovrebbe coincidere col corrispondente C. 
20. Ecco ùn altro modo di risolvere il problema precedente. 
Costruiamo i gruppi armonici 
BIDYATO LAB: CIDICIMI BICOCCA Ca 
l'elemento €! è il primo C,_1 degli n—1 elementi cercati. Infatti dai gruppi ar- 
monici costruiti si deduce che B.A(DC!...C"73C0?-) 02, e quindi (16) 
BA D (01 d 0 0 Qu 272 (QI N A BC, C,_o DONO (07) Ci D 
ma la coppia AB si corrisponde in doppio modo, dunque ciò deve avvenire per 
tutte le altre e C*-1 deve coincidere con C,_1. Gili elementi 0*-!C"2... C* 01 sono 
j primi degli n—-1, n—2, ..., 2, 1, che dividono il segmento dato inn, n—1,...,3, 2 
segmenti armonici rispetto all’origine data. 
21. Questa costruzione ci fa vedere ‘che C,_1Cn_2... Ca Ci si possono ottenere 
con successivi quarti armonici partendo dai tre elementi A BD, e che quindi appar- 
tengono al sistema armonico da loro determinato (7). 
.V. Serie armoniche. 
22. Dati tre elementi A_4A0A,1, di una forma fondamentale di 1° specie, pos- 
siamo costruire i gruppi armonici 
AA Ag Ao 
ASP AI AVACE SA VATI AE ASI et AS An A rai 
Ao AaAAgs Ao Agr 3000910 ea gori 
Abbiamo così una serie armonica di elementi 
RO ARE AV AGRA RATA ra ot ASTI: 
AVIO 
| 28. Essendo AgAx separati da A _y A segue che tutti gli elementi A coll’in- 
dice positivo si trovano in uno dei segmenti in cui AnA» dividono la forma, mentre 
quelli coll’indice negativo si trovano nell’altro. Crescendo il valore assoluto dell’in- 
dice l’elemento si avvicina ad Ax . 
Eccettuato A» tutti gli elementi si comportano nello stesso modo. Ciascuno 
è il coniugato armonico di Ax rispetto ai due consecutivi. Tutti. si possono co- 
struire quando è dato Ax e due elementi consecutivi A,A,-1 della serie. 
24. Uno dei due segmenti in cui A, A,, dividono la forma contiene A» , l’altro 
