\ 
> 40 — 
(20) tra quelli che dividono un segmento BD in n, n—1,...,2,3 segmenti armo- 
nici rispetto all’origine A, dalla loro costruzione deduciamo che A DC! C*... 042 0! 
appartengono ad una serie armonica che ha per origine B, quindi due elementi 
CC separano armonicamente BC! se 
i+k=2r. 
VI. Scale armoniche. 
29. Consideriamo una serie armonica 
ai AES AREA AAP A 9 OA VASSOI RRTO 
di origine Ax . Dividendo i segmenti, determinati da due elementi della serie, in 
segmenti armonici rispetto ad Ax, abbiamo infiniti altri elementi della forma i quali 
fra loro e coi primi danno infiniti altri segmenti che ancora possono dividersi in 
segmenti armonici, sempre rispetto ad Ax , costruendo ancora nuovi elementi della 
forma, ....... Da queste operazioni, che possono essere indefinitamente proseguite, 
scaturiscono infiniti elementi il cui complesso diremo scala armonica. 
80. Distingueremo gli elementi A, della scala chiamandoli principali, e man- 
terremo ad Ax il nome di origine. Tutti i segmenti A,A,,1, che non compren- 
dono Ax» e che sono determinati da due elementi principali consecutivi, saranno detti 
segmenti principali. Per divisione di un segmento della scala in n parti intende- 
remo la sua divisione in n segmenti armonici rispetto all’origine. 
La divisione di un segmento della scala si fa per mezzo di n--1 elementi della 
scala che diremo inseriti tra gli estremi del segmento. 
S1. Ogni elemento di una scala armonica si può costruire dividendo un segmento 
principale in un numero conveniente di parti. 
Dimostrato il teorema per due elementi P,,Q@, è dimostrato per tutti quelli in- 
SCHIUMA MENO 
L'elemento P,, sia l’m° di quelli 
TALE RD ateo o ATI È 
che dividono in o parti il segmento principale A,A,.15 Q, sia I’n° di quelli 
Q19, 90. -..Q0 1 - 
che dividono in o parti il segmento principale A, (h-1) A x+n5 ® gli elementi inseriti 
tra P,,Q, siano T—1. 
Inseriamo /. pot — 1 elementi tra A,A,,,, e saltiamone successivamente oot— 1, 
essendo 
h.por-1=h(por-1)+(h—-1), 
ne rimangono A—1 che devono essere necessariamente (19,26) gli elementi prin- 
cipali A,-1A,:9.... Art (n-2) Art (n-1)- Ciascuno dei saltati sarà quindi inserito in un 
segmento principale, perciò resta da far vedere che saltiamo i 7 —1 inseriti tra P,,Q,. 
In ogni segmento principale 
RAI AZA aa Ai:(h-2) Art(h-1); Ai+(h-1) Arch 
abbiamo inserito por —1 elementi, se quelli tra A; A,-, si saltano ot—1 a ot—- 1, 
e quelli tra A,./n_1)A,+, si saltano pr —1 a pr—1, essendo 
por=1=(0t—-1)p+(0—1) por-1=(0r—1)c+(0—1), 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ece. — Memorie — Von. IX. 63 
