— 500 — 
da cui . 
Md Md __ 
—-: —__=—1 
da ag da TM 
I numeri corispondenti a quattro elementi armoaici della scala formano un rap- 
porto armonico. 
VII. Coordinate degli elementi generatori di una forma 
fondamentale di prima specie. 
36. Tutti gli elementi della scala si deducono da A_y1AyA-1 con successivi quarti 
armonici; infatti per gli elementi principali la proprietà discende dalla loro costru- 
zione (22), e per tutti gli altri si deduce osservando che vengono costruiti divi- 
dendo i segmenti principali in parti armoniche rispetto all’origine (21). Inversamente 
ogni elemento dedotto da A_,1AyA,., con quarti armonici appartiene alla scala (34), 
dunque: 
Gli elementi di una scala armonica non sono altro che quelli di un sistema 
armonico (7). 
37. Se un elemento E; della forma mon appartiene alla scala è costruito come 
limite di una serie S, di elementi 
SCARICATI A IA ESSI. 
della scala (8). I numeri razionali che corrispondono formano una serie 
Fado RI co volta vo Maro 000.9 
e siccome aumentando m, qualunque sia n, l’elemento Ay,, si avvicina indefinita- 
mente ad Ay,,., (4), così la differenza um-, — Mm Si può rendere piccola quanto si 
vuole (32). La serie dei numeri u possiede il carattere di quelle che definiscono un 
limite irrazionale / ('). Possiamo benissimo convenire di far corrispondere all’elemento 
E, limite di S, il numero / limite della serie dei numeri corrispondenti agli ele- 
menti di S.. 
Prendendo E, come costruito da una legge equivalente (9), cioè come limite di 
un’altra serie S', di elementi 
VARA to VA TE IAN E 
della scala, il numero corrispondente Z non cambia. Infatti se 
Face A Rasoi pod Parroco 
è la serie dei numeri razionali corrispondenti agli elementi di S',, siccome E, è li- 
mite di S, ed S',, aumentando m gli elementi Au, A'wn (5) si avvicinano indefini- 
tamente, quindi la differenza un —» diviene piccola quanto si vuole, e le serie 
dei numeri uf hanno lo stesso limite ? (°). 
Inversamente si può dimostrare che ogni numero irrazionale / determina un ele- 
mento E, della forma, ed uno solo, poichè E, non cambia considerando 7 come li- 
mite di due diverse serie di numeri razionali. 
DO 
(') Vedi p. e. Cantor, Veber die Ausdenhung cines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen 
Reihen. M. Annalen Bd. V. 
(è) Cantor I. c. 
