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Sopra alcune notevoli configurazioni di punti, rette e piani 
di coniche e superficie di 2° grado e di altre curve e superficie. 
Memorie due di G. VERONESE 
approvate per la stampa negli Atti dell’Accademia 
nella seduta del 6 febbraio 1881. 
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MEMORIA I. 
In questa Memoria dimostro e completo iteoremi della mia prima Nota, pubbli- 
cata nei Transunti della r. Accademia dei Lincei, nel mese di aprile, testè passato. 
Se di un punto P si trova il piano polare 7 rispetto ad una superficie di 2° grado 
S, e di questo il polo P, rispetto ad un’altra superficie di 2° grado S,, di questo 
‘il piano polare 7, rispetto alla S1 e così di seguito, si ottengono due gruppi projet- 
tivi l’uno di punti e l’altro di piani ('), che non si chiudono; vale a dire nessun 
punto o piano, così ottenuto coincide col punto o piano di partenza. La condizione 
affinchè 1’ ennesimo punto del gruppo debba cadere in P, richiede che le due super- 
ficie Sj S, abbiano una posizione speciale; data infatti la S, ci sono altre nN_-1 
superficie di 2° grado, che formano con essa un ciclo di n? superficie; per due qua- 
lunque delle quali l'ennesimo punto del gruppo cade in P. Se si dispongono le ni 
superficie in un dato ordine e di un punto P si trova il piano polare rispetto alla 1°, 
di questo il polo rispetto alla 2°, di questo il piano polare rispetto alla terza e così 
via, si ottengono due cicli uno di n8 punti ed uno di n* piani, indipendenti dall'ordine 
delle n3 superficie e che perciò sono polari reciproci rispetto a ciascuna di esse. Nel 
| piano si ottiene con analoghe considerazioni un ciclo di n? coniche. In questa I° Me- 
moria studio le proprietà generali dei gruppi projettivi in relazione con questi cicli 
di superficie di 2° grado e di coniche, di punti e di piani ecc. 
Considero i casi speciali in cui n=2 ed n=3 e ne faccio un’applicazione alla curva 
del 3° ordine piana. Nella II° Memoria sviluppo invece il caso n--2 nello spazio (°). 
PARTE I. 
1. Teorema I. Se si considerano due coniche C; Ca qualunque e di. 
un punto P, si determina la polare rispetto alla C,, di questa il 
polo rispetto alla C,, di questo la polare rispetto alla C; e così 
(') Dei gruppi projettivi aperti e chiusi di punti si sono occupati, per quanto so, Battaglini 
nelle sue tre Memorie: Sulle involuzioni dei diversi ordini; r. Acc. di Napoli, vol. I, II, VII; Clebsch 
e Gordan nei Math. Annalen, vol. I, Ueber biter. Formen e Liiroth nei Math. Annalen, vol. XI e XIII. 
(*) Vedi Indice p. 343. 
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