OE e 
di seguito, si ottiene un gruppo projettivo di punti P; Pa... = (P) 
e un gruppo projettivo di polari pi pa... = (p), che non si chiudono 
qualunque sia il numero di volte, che si ripete l’ operazione. 
Essi sono polari reciproci, rispetto alle due coniche. 
Chiamo questa operazione trasformazione polare del punto P, 
rispetto alle due coniche, disposte nell’ ordine C; Ca; se si tratta 
di più coniche, le trasformazioni di un punto P, sono tante quante 
le permutazioni, che si ottengono dal numero delle coniche. 
Siano infatti due coniche Ci Cs riferite entrambe al triangolo conjugato co- 
mune cioè: 
di + co + eH=0 Ci 
i 01 1} + dg da + 43x93 = 0 Ca. 
In questo caso sono due le trasformazioni polari cioè C, C, e Ca Ci. Conside- 
riamo la C, Cs. Del punto P, adunque faccio l’operazione indicata nel teorema, ot- 
tengo così un gruppo di punti P, Pa P3 ....P,+1-... che hanno le coordinate 
della forma: 
1 1 1 
Yi s a; I ’ 9 dl" Y: î=1,2,3 
e un gruppo di rette pi pg...P,+1 di coordinate: 
YU, 1 9 l ÙU. 
Yi, ad; Yi go 90 9 Cz Yi 
L'altra trasformazione polare, cioè Ca Ci, ci dà invece un gruppo di punti 
PESA: Sea diCO0rdIMatok 
Vr 03% 0.000 Gi % 
e un gruppo di rette p_i p_s - - +. P_n, di coordinate 
03 A UE YU 00 00 A 
Nell’una o nell’altra trasformazione non è possibile, che P,,.-1 0 P,_1 coincida 
con P, almeno che non siano soddisfatte le condizioni aj'=1; caso che considere- 
remo in seguito. I punti P,P»P3... P,1... si chiamano i consecutivi del punto 
P, nella 1* trasformazione e P_; P_s... i consecutivi nella 2*. I punti Pa 
nella 1° e P_i nella 2* si chiamano i punti immediatamente consecutivi 
di Pj. Analogamente per le rette. Osservo però che, mentre i punti P,PaP3... P,... 
sono consecutivi nella 1° trasformazione CC, le rette p1p2P3.... Pi sono consecutive 
nella 2°. Le due trasformazioni C, 03, Ca 04 sono rappresentate dalle seguenti equazioni 
i par =@"Yi (1) 
ove n è un numero intero (+) 0 (—). 
Tutti i punti P formano un gruppo (P) e tutte le rette p un gruppo (p). 
È chiaro che questi due gruppi sono polari reciproci rispetto alle due coniche 
C; Ca. I punti del gruppo P, formano una serie di punti corrispondenti di due piani 
punteggiati projettivi, tale cioè che se diun punto di (P) si costruisce il corrispon- 
dente nel 2° piano, di questo considerato come appartenente al 1° piano si determina 
il corrispondente nel 2° e così via, si ottiene lo stesso gruppo (P). Il triangolo 
conjugato delle due coniche CC, è il triangolo dei punti uniti dei due piani pro- 
jettivi. Analogamente per le rette del gruppo (p). Se il punto Pi è situato su uno 
