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dei lati del triangolo fondamentale, evidentemente tutti i punti del gruppo (P) sono 
situati su quel lato, e se la retta p passa per uno dei vertici del triangolo fonda- 
mentale, tutte le rette di (p) passano per quel vertice. 
Quello che si è fatto per un punto Pi e per una retta pi, SÌ 
può naturalmente fare per una curva L qualunque del piano; ad 
essa corrisponde un gruppo projettivo di curve (L), che ven- 
gono descritte dai punti consecutivi di L. 
Il gruppo (P) è determinato completamente da un suo punto qualunque. È 
‘chiaro che se una retta g o curva L passa per uno o più punti del gruppo (P), le. 
rette del gruppo (9) o curva del gruppo (L) passano rispettivamente per altrettanti 
punti del gruppo (P). In una retta qualunque g, ci sono sempre due punti immedia- 
tamente consecutivi di un dato gruppo di punti, infatti basta trovare di q i poli ri- 
‘spetto alle C, e Ca e della loro retta congiungente pi i poli P, e Pa rispetto a Ci 
e Ca. Questi sono due punti immediatamente consecutivi di un gruppo (P) situati 
sulla g. Dunque 
Teorema II. Un gruppo (P) è determinato da uno qualunque dei 
suoi punti. 
Teorema III. Se una retta g o curva L passa per uno o più punti 
di un gruppo (P), le rette del gruppo (9) 0 le curve del gruppo 
(L) passano per altrettanti punti di (P). 
Teorema IV. Se un punto del gruppo (P) è situato su uno dei 
lati del triangolo conjugato comune alle due coniche C, Ca, tutti 
i punti del gruppo cadono sul medesimo lato. Le rette del 
gruppo (p) polare reciproco di (P) rispetto a C1 e 0, passano tutte 
pel vertice opposto. 
Teorema V. In una retta qualunque ci sono sempre due punti 
immediatamente consecutivi di un gruppo (P). 
Come ad una curva L qualunque, corrisponde un gruppo (L), così alle due 
coniche fondamentali C 0 corrispondono pure due gruppi projettivi di coniche (Ri) 
x, 0032 03 
e (Re). La polare reciproca della Cg rispetto a Cy è —— + cu =) =07o 
(01 (010) dg 
La polare del punto Pi (1723) rispetto a Ci è pi, di questa il polo rispetto a 
Cx è P_i, di questo la polare rispetto a C, è p_1, di questa il polo rispetto a C3 è 
P_, ecc., onde i punti consecutivi di P, nella trasformazione C, Ca sono P_yP_a... P_n..- 
La polare invece di P rispetto a C3, è pa, di questa il polo rispetto a Ci è Pa ecc. 
onde i consecutivi di P, nella ‘trasformazione polare C3 C1 sono Pa Piede dunque 
i due gruppi (P) e (p) sono anche polari reciproci rispetto a Cs. La polare reciproca 
di Cz Ca}rispetto a O, è 
‘ cafatt+ ag ca + ast 3 = 0 
di questa la polare reciproca Cs rispetto a Ci è 
ate rat rato. 
Le curve C3 Cz ecc. sono le consecutive di C, nella trasformazione CC, e le 
consecutive di essa nella trasformazione Cs, Ci sono precisamente C, C, Cs ecc. Il 
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