gruppo (L) corrispondente ad una curva L non contiene alcuna delle polari reciproche 
delle curve di esso rispetto ad una qualunque delle coniche fondamentali C C4; 
infatti se ne contenesse una le conterrebbe tutte, proprietà che ha luogo solamente 
quando L coincide con una delle coniche C, C3. Mentre le coniche del gruppo (Ra), 
corrispondente a Co, si mettono sotto la forma: 
am ge? ggemt pot gg xa =0 (1) 
ove m è un numero intero (+) o (—), quelle del gruppo (Ri) corrispondente a C; 
sono rappresentate dall’equazione : 
at a + ag vot + a = 0 (2) 
Da queste equazioni risulta facilmente che la polare reciproca di una conica 
per es. di (Ri) rispetto ad una conica di (R;) è una conica dello stesso gruppo, e 
rispetto ad una conica di (Rs) è pure una conica di (Ri). 
Consideriamo due coniche per es. di (Ra) cioè 
ei 2%? che gira t 9} DE Gigi 3} — 0 (3) 
1251 Nat +... = 0 (4) 
la polare di Pi (/1%273) rispetto alla (3) ha le coordinate della forma a;"#y,, le 
coordinate del polo di essa rispetto alla (4) sono @,2("-%y;, le coordinate della po- 
lare di questo rispetto alla (3) sono a,;?*"=s-1y;, mentre quelle del suo polo ri- 
spetto alla (4) sono @;f("7y; Da ciò si vede, che i consecutivi di Pj nella tra- 
sformazione (3) (4) sono: 
Randa) Ie aa)o leo) ecc. 
nella trasformazione (4) (3) sono invece 
Ione 16) Ia) 80% 
Questi sono punti del gruppo (P) che corrisponde a P rispetto a C, C,. La dif- 
ferenza degli indici di due punti consecutivi è costante, cioè 2(m_—-s). 
Si abbiano ora due coniche una appartenente ad (Ri) e l’altra ad (Ra) per se. 
dirt ogg MOSSE —10) (5) 
CSO E — 10) (6) 
La polare di P; rispetto alla 2* ha per coordinate a,?"+1y;, quelle del polo di essa ri- 
spetto alla 2% sono a,*®7*)+1y;, quelle della polare di questo rispetto alla 12 sono 
a;?(*m-s44y,ecc., onde i consecutivi di P, nella trasformazione (5) (6) sono: 
Pom=s}t4> Enel )ral Pi(m-3)+3 ecc. 
e quelle nella trasformazione (6) (5) sono 
nero Bh Po(m3)+3 ecc. 
Questi sono pure punti dello stesso gruppo (P) e gli indici dei punti consecu- 
tivi, immediati, dànno invece una differenza dispari costante. 
Però non sono due sole le coniche rispetto alle quali questi punti formano un 
gruppo projettivo, perchè basta.-avere 
m—s= cost. 
e dato un valore intero qualunque ad m possiamo ricavare subito s. Dunque: 
Teorema VI. Se di una delle coniche fondamentali C, 0, per es. 
C, si trova la polare reciproca C3 rispetto a C;; i punti immedia- 
tamente consecutivi di P, nelle trasformazioni C 0, e Cj C3 sono 
gli stessi. 
