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Teorema VII. Come una curva L dà luogo ad un gruppo pro- 
jettivo di curve (L) rispetto alle due coniche C, Ca, così Ci Ca 
danno luogo adue gruppi di coniche (R,) ed (R.). — Essi sono re- 
ciproci di sè stessi rispetto a Ci e Ca. 
La polare reciproca di una conica di (R;) rispetto ad una 
conica di (R;) è un’altra conica di esso, la polare reciproca in- 
vece rispetto ad una conica di (Rà) è pure una conica di (R;). 
Teorema VIII. Una serie di punti del gruppo (P), ove gli indici 
di due punti consecutivi {i quali indicano il loro posto in (P)) 
dànno una differenza pari costante, dà un nuovo gruppo projet- 
tivo rispetto ad infiniti gruppi di due coniche di (R;) e di (Ra). Se 
invece gli indici dànno una differenza dispari costante, i punti 
della serie formano un gruppo projettivo di punti rispetto ad 
infiniti gruppi di due coniche, l’una appartenente ad (Ri) e 
l’altra ad (Ra). 
2. Ritorniamo al gruppo (P), che corrisponde ad un punto P, rispetto alle due 
coniche CC. Se il punto Pj cade per es. in Cy, allora la polare di P, rispetto ad 
essa, ossia pi, è tangente a Ci; di p; il polo rispetto a C,, è il punto Pa, e di Py 
la polare rispetto a Ca, è p_i; p_i passa dunque per Pa, onde P, Pg sono conju- 
gati rispetto a Cs. Di Ps Ja polare rispetto alla Ci è pa, e il polo di p_i è P_, 
dunque P_; Ps sono conjugati rispetto a 04. Il polo di g2 e la polare di P_, rispetto 
a C, sono P3 e p_s, onde P_, P3 sono conjugati rispetto a Ci e così seguitando si 
trovano le seguenti coppie di punti e rette conjugate 
rispetto a Ci, EER P PINPE 
PiP1, PaP_1: P3Poa >» PmP_mt1 
> . (055 Pi Pa, PD, IO IDA 0° Raro Ta 
PiP_1,  PaP_2, P3P3 «. PmPom 
Se Pi è situato invece su Cs allora p_j è tangente a C,, il polo di p_i ri- 
‘spetto a Ci ossia P_1 è situato in p;, perciò Pi e P_j sono conjugati rispetto a Ci, 
così anche pi e p_i. Il polo di pi e la polare di P_; rispetto a Ca, sono Ps e p_a, 
onde Ps e P_, sono conjugati rispetto a Ca, e così pi e p_g. Così continuando si 
vede, che sono conjugati i 
rispetto a (071 IE Ao Py ING 0090 1 tdi: 1) LUG 
PiP_1, P2aP2 + PuP_m 
» Ca P,Pi , Po iP og po: RESI 
PiP_2, P2aP_3 « PmP_na 
Tanto in un caso che nell’altro i punti del gruppo (P) sono due a due conju- 
gati sia rispetto a Cj come a Ca. Ma se Pi cade in Cy i punti consecutivi di esso 
in (P) sono situati rispettivamente sulle coniche di (Ri), e perciò i punti del gruppo 
(P) sono due a due conjugati rispetto alle coniche di (Ri) e di (R.) (Vedi Teor. VI, 
VITAVITI 
Supponiamo ora il caso che in un dato gruppo (P) il punto P, sia conjugato 
di P,, per es. rispetto a C,. Allora la polare di P,, rispetto a Ca, ossia p,_1 deve con- 
tenere P, e la polare di P; rispetto a Ca, ossia p_1, deve passare per P,,. La p,_1 ha 
