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polare reciproca rispetto alle coniche di (R,) ed (R»). Ogni sua tangente dà pure luogo 
ad un gruppo circoscritto ad essa, onde le curve,W in coordinate di rette si mettono 
pure sotto la stessa forma (2) o (2°). 
Per un punto d’incontro di W con una delle coniche di (R,) (R») si ottiene un 
gruppo di punti situati sulla W e conjugati rispettivamente due a due rispetto a 
quelle coniche (Teor. XI), proprietà che ha luogo anche per ogni tangente comune 
di W e una di quelle .coniche. È chiaro, che due W non possono incontrarsi in 
nessun punto, nè avere nessuna tangente comune all’ infuori dei vertici e dei lati 
del triangolo fondamentale. Una curva W passa per due determinati vertici del trian- 
golo fondamentale e ivi tocca due lati di esso, tranne quello. nel quale sono 
situati i due vertici. Infatti in generale sarà (—) uno dei log. dei rapporti degli 
per es. log. 21 e, allora la W si pone sotto la forma: 
2 
er 
Ciò fa vedere, che la curva passa pei vertici a1=xg=0 ca =23=0. 0 ivi tocca 
inlatzi==0N5_108 
Se una curva W tocca una delle coniche di (R;) ed (Ra) per es. C4, la tangente 
comune nel punto di contatto dovendo toccare la polare reciproca di W, le due curve 
coincidono e perciò la W è polare reciproca di sè stessa rispetto alle coniche di (Ri) 
ed (Ra). 
Ponendo per maggior semplicità 23 =y3= ag= 1, 01==%, ta=Y,Vi=0 Ya=y/ 
l’equazione della W diventa 
log a, loga, 
abi sì 
dy _y logas 
da a ago (3) 
da cui 
Se ora consideriamo la trasformazione infinitesima 
a=2 +a'.log a,. dm (4) 
y=yY+y .log ar.dm 
mediante la quale dal punto 4 y/ si passa al punto 2 + dz’ y + dy', differenziando 
la (4) sì ha: 
dy _logas y 
de  logar 
che è precisamente l’equazione differenziale delle curve W; dunque le curve W 
si trasformano in sè stesse per la trasformazione infinitesima (4) ('). Dunque da 
un punto della W si puo passare ad un altro punto qualunque di W, e ripetendo 
più volte la trasformazione infinitesima (4) si ottiene una trasformazione finita del 
sistema 
= dd 
May (5) 
y= 9° Y 
(') Klein e. Lie, Il. c. 
