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inscritto in essa o un gruppo (g) circoscritto ad essa. Essa passaper 
due dei vertici del triangolo fondamentale e vi toccai due lati di 
esso, che non contengonotutti e due i vertici.In essihala curva W 
tutte le sue singolarità, di punti nei due vertici, di tangenti nei 
due lati. 
Teorema XII. Ci somo infinite coppie di gruppi di coniche (R;) ed 
(R:) rispetto alle quali una curva W, ha le stesse proprietà. Due 
punti qualunque o due tangenti qualunque di W possono essere 
risguardate come elementi immediatamente consecutivi rispetto 
ad una coppia (Ri) ed (R»). Le coniche di tutte le coppie (Ri) ed 
(R:) hanno lo stesso triangolo conjugato fondamentale. 
Teorema XII. Per un punto comune di una curva W con una 
conica di una coppia (Ri) (Ra), si ottiene un gruppo projettivo di 
punti inscritto in W, i cui punti sono due a due rispettivamente 
conjugati rispetto alle coniche di (Ri) ed (Ra). 
Teorema XIV. I lati ed i vertici del triangolo conjugato fonda- 
mentale sono altrettante curve W. 
Teorema XV. Se la curva W tocca una conica di (R;) e (Ra) essa è 
reciproca di sè stessa rispetto alle coniche di (R;) ed (Ra). 
Teorema XVI. Due curve qualunque W non possono incontrarsi in 
nessun punto all’infuori dei due vertici del triangolo fondamen- 
tale e non possono avere altre tangenti comuni all’infuori dei lati 
di esso. 
Teorema XVII. Il punto di contatto Q, di una tangente qualunque 
diuna curva W eitre punti d'incontro AjB,C; coi tre lati del trian- 
golo fondamentale formano un rapporto anarmonico costante. Le 
rette a1d;c, che congiungono il punto Q;, con i vertici del trian- 
golo fondamentale e la tangente p, inQ, formano un rapporto anar- 
monico costante, qualunque sia Qi. 
Teorema XVIII. Alle curve W appartengono quelle curve alge- 
briche d’ordine n, che hanno in un vertice del triangolo fondamen- 
tale un punto (n—1)"? con (n—1) tangente coincidenti e nell’al- 
tro vertice la singolarità correlativa. A queste curve appartiene la 
curva del 3° ordine con una cuspide. Ordine e classe di queste curve 
sono eguali. 
n(n+-3) 
= 
gruppo projettivo (P) possono essere situati sopra una curva algebrica d’ordine n; 
infatti se la curva ne avesse uno di più conterrebbe tutti i punti del gruppo. Però 
n(n+3) 
AI NR] 
punti non immediatamente consecutivi del gruppo appartengano ad una curva d’or- 
dine n ('). 
Osservo che non più di punti immediatamente consecutivi di un 
si possono studiare le posizioni speciali delle due coniche C, Ca affinchè 
(') Vedi Clebsch e Gordan 1. c. 
