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Nel caso che la W sia algebrica ponendo ag =1 log a1==—na log ae=" 
la conica C, si mette sotto la seguente forma: 
etna gt e ag + 9 = 0 (1) 
4, Data la Cj vogliamo ora determinare ‘a C,, in modo che il punto P, di (P) 
cada in P. Si avrà 
a Y=UYi ary =y' ag= l 
ossia 
n 
n 
ay a=lI/1 
I due coefficenti arbitrarî della C, cercata, sono adunque due radici n°" del- 
l’unità. Allora è chiaro che non solamente P,, ma anche P_,, cade in P, perchè 
sì ha pure: 
dae =1l Gare=IÌ 
oltre a cid si vede, che questo ha luogo per qualunque punto del piano e per qua- 
lunque retta. 
L'equazione della C sarà della forma: 
rig t+ r? Ia ag = 0 o 0 0 0.0 0,0 (1) 
ove r è una radice n°" primitiva dell’unità. Oppure: 
n n 
e ci + e La +3 =0 (a=0,1..n—1) (19) 
Le coniche C,, che si ottengono in tal maniera sono n?. 
Tra queste n? coniche è compresa anche la C,, infatti basta porre a, = ag=" 1. 
Queste n? coniche formano un ciclo $,°. 
Date due coniche del ciclo S,2 per es. 
ri + ro + 23 =0 (2) 
rugggt+riagtt 238-==0 (3) 
e operando le due trasformazioni polari rispetto ad un punto qualunque P, si vede, 
per le proprietà delle radici dell’unità, che il punto P,, cade in P. In tal caso i punti 
del gruppo (P)"(') formano un ciclo projettivo. 
Se n non è primo cioè —=a.b.c.. .. m, ove a, db, c, ... m sono primi, allora 
nel ciclo S,? sono compresi quelli corrispondenti ad a, d,c, . . . m, e scelto a per 
es. tutte le coniche di S,% si separano in b.c. ....m sistemi di cicli S,2. Noi di- 
scuteremo solamente il caso in cui nè primo, potendosi ricavare da esso il caso in 
cui m non è primo. 
Teorema XIX. Se. è data una conica 0; ce n’è altre! n?°1, le 
quali due a due sono situate in tale posizione, che se di un 
punto P si trova il gruppo corrispondente (P) rispetto ad esse, 
esso si compone di n soli punti, che formano un ciclo pro- 
jettivo (P). A questo ciclo corrisponde un ciclo projettivo di n 
rette (p)r, che è polare reciproco del primo rispetto alle due coniche. 
(') n indica il numero dei punti contenuti in (P). 
