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Queste n? coniche formano un ciclo S,° ed hanno lo stesso trian- 
golo conjugato comune. 
Teorema XX. Se n=a.b.c...m ove a, b,c...m sono primi il ciclo S,2 
si scompone per es. in d.c... m cicli S. 
5. Dall’equazioni delle n? coniche del ciclo S,% si scorge che esse. tagliano un 
lato qualunque del triangolo fondamentale in n sole coppie di punti. 
Teorema XXI. Le n? coniche di un ciclo S,%, tagliano uno qua- 
lunque dei lati del triangolo fondamentale in n coppie di punti; 
in una di esse si toccano n coniche del ciclo. Queste n coniche 
formano un’ennupla di 1° specie. — Di queste ce n’è 3n in tutto 
il Giallo Se 
Due coniche del ciclo $,% o si toccano in una coppia di punti di uno dei 
lati del triangolo fondamentale, oppure tagliano i lati di esso in coppie di punti 
differenti. Tali sono nel 1° caso le due coniche: 
Via c++ x3°=0 (1) 
] rat + rag 03° =0 S (2) 
e nel 2° caso 
gp dii + rP da + dg=0 (3) 
Consideriamo le due coniche (1) e (2) 
Il ciclo (P)” corrispondente ad un punto P(17273) è situato sopra una retta pas- 
sante pel punto 2,=23=0. Così data una retta p, tutte le sue consecutive, ché 
formano il ciclo :(p)", s'incontrano nel lato 2,==0. Le coniche (1) (2) si toccano in 
due punti del lato x21=0, esse determinano adunque un’ennupla di 1° specie. Se 
della (2) troviamo la polare reciproca rispetto alla (1) otteniamo la conica 
Pagin sg= 
ossia una conica del ciclo S,% e della stessa ennupla, quindi i gruppi (R;) ed (R») 
del Teorema VII coincidono con l’ennupla stessa. 
Teorema XXII. La polare reciproca di una conica di un’ennu- 
pla di la gpecie rispetto ad un’altra conica dell’ennupla appar- 
tiene all’ennupla stessa. I gruppi (Ri) ed (R») del Teorema VII, generati 
da due coniche dell’ennupla, coincidono con essa stessa. 
Teorema XXIII. Il ciclo (P)° corrispondente ad un punto P ri- 
spetto a due coniche qualunque di un’ennupla di 1° specie è si- 
tuato in una retta, passante per il vertice opposto al lato del 
triangolo fondamentale, ove si toccano le coniche dell’ennupla.— 
Esso ha lo stesso ciclo (p)" polare reciproco rispetto a tutte le 
n coniche dell’ennupla. 
6. Supponiamo ora date le due coniche 
- + + x = (1) 
rg rPrag + a =0 
le quali incontrano i lati del triangolo fondamentale in punti differenti. La polare 
reciproca di (1) rispetto a (2) cioè 
rta + a at + 038 =0 (3) 
