— 277 — 
appartiene al ciclo S,° e taglia i lati del triangolo fondamentale in punti differenti 
da quelli, in cui sono tagliati da (1) e (2). Continuando a trovare le polari recipro- 
che d’una qualunque delle coniche (1) (2) (3) rispetto alle altre e alle nuove otte- 
nute, è chiaro che si ottengono n coniche, che tagliano i lati del triangolo fonda- 
mentale in coppie di punti differenti e che costituiscono, un ciclo o ennupla di 2* 
specie. I gruppi (Ri) (Ra) generati da (1) (2) coincidono con l’ennupla stessa. 
Data una conica per es. la (1), per ottenere da essa un’ennupla di 2* specie 
basta moltiplicare rispettivamente 1% e <3° per due radici »”"° dell’unità per es. 
ra e rv». Dalla nuova conica (2) si passa alla (3), o moltiplicando «1% «2? di (1) 
per i quadrati di r° e vr, oppure moltiplicando x? e 23 di (2) per rî1, rP:. Così 
le n? coniche del ciclo S,%, formano un sistema di n» ennuple di 2* specie, 
(A)"(B)?(C)?..... (N)?. Ma cambiando r° ed »?» cambia pure il sistema. Infatti 
prendendo per es. come moltiplicatori r°: ed r?» da (1), si deduce la conica 
r81 04% + ra gg + ag = 0 (4) 
la quale apparteneva nel precedente sistema (A)?..... (N) ad un’ennupla diversa 
da quella a cui apparteneva la conica (1). Due coniche qualunque, che non appar- 
tengono ad un’ennupla di 1° specie, ossia che non si toccano, dànno luogo ad 
un’ennupla di 2% specie; per es. (1) e (2) determinano un’ennupla di 2° specie. I 
moltiplicatori r°1 ed r?: si ottengono dividendo rispettivamente i coefficenti di 4,% e 
2. Una conica qualunque per es. (1) appartiene a 3 ennuple di 1% specie e perciò 
con le 3 (n—1) coniche di esse non può generare delle ennuple di 2* specie. 
Dunque la (1) con le n*—1—3 (n—1)=(n—1) (n—2) coniche rimanenti, de- 
termina (n—2) ennuple di 2* specie. Dunque: 
Teorema XXIV. Le n? coniche del ciclo S,° si dispongono in (n—2) 
sistemi di ennuple di 2° specie (A)"(B)"....(N)", che non hanno 
nessuna conica comune. Le coniche di una di queste ennuple in- 
contrano i lati del triangolo fondamentale in n» coppie di 
punti distinti. La polare reciproca di una conica di un’ennupla di 
2% specie rispetto ad una conica della medesima è pure una co- 
nica dell’ennupla. I gruppi (Ri) e (R») generati da due coniche 
di un’ennupla di 2° specie coincidono con l’ennupla stessa. 
7. Siano date due coniche 
Cit + dg" + 03° —0 (1) 
r°sge® Pi gog + 93? 0 (2) 
che determinano un’ennupla di 2* specie. 
Il ciclo projettivo (P)* di un punto P (1723) rispetto alle due coniche ha lo 
stesso ciclo polare reciproco (p)" rispetto alle n coniche dell’ ennupla. I punti del 
ciclo (P)” sono situati sopra una curva W algebrica. Infatti la (2) si può mettere 
anche sotto la forma 
n 2 n D 
e OCA ZO, da + 3 =0 
