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quindi la curva W descritta dal punto P si mette sotto la forma 
0) oe e) 
Ora ponendo u:=—pa la W diventa una retta, che passa per il punto x;=x 
come già si sa. Se 
. Papa 
la W è allora una conica ('). Se pa=1 pa=2 allora si ha una curva del 3° ordine 
con una cuspide ecc. Se consideriamo la curva algebrica (3), essa viene generata 
tanto da gruppi projettivi aperti, come anche da cicli PRQUENANE di n punti. Nel primo 
caso basta considerare le due coniche 
gii + co + a3=0 
CRAL CAO A 
Se del punto y12Y3 costruiamo il gruppo (P) corrispondente rispetto a queste due 
coniche, esso è inscritto nella (8). Nelsecondo caso basta considerare le due coniche 
= anta 
c++ —=0, e i qit+ e x+ax3=0 
ove n >pi € >ua. 
Teorema XXV. Il ciclo projettivo (P)" corrispondente ad un punto 
P rispetto ad un’ ennupla di 2* specie è situato sopra una curva 
algebrica W. — Il ciclo (P)" ha lo stesso ciclo projettivo (p)" polare 
reciproco rispetto a tutte le coniche dell'ennupla. La curva W 
ha la stessa polare reciproca rispetto a tutte le coniche del- 
l’ennupla.— Essa può essere anche una conica. 
Teorema XXVI. In una curva qualunque W algebrica sono in- 
scritti e circoscritti dei gruppi projettivi di punti e di rette 
aperti e chiusi. Per esempio in una curva del 8° ordine con una 
cuspide si può inscrivere dei cicli projettivi da 4 ad n punti. 
Se per un certo numero di cieli (P)"(Q)" ecc. projettivi di punti rispetto ad una 
ennupla di 12 0 2 specie si può far passare una sola curva d’ordine m è chiaro che 
ogni punto di questa curva dà luogo ad un ciclo projettivo descritto in essa, per- 
chè essa ha la stessa polare reciproca rispetto alle coniche dell’ennupla. Dunque: 
Teorema XXVII. Se per un certo numero di cicli projettivi ri- 
spetto ad un’ennupla di 1° o 2° specie passa una sola curva d’or- 
dine n, essa ha la medesima polare reciproca rispetto a tutte 
le n coniche dell’ennupla ed ogni suo punto od ogni sua tangente 
dà luogo ad ‘un ciclo inscritto in essa o circo scritto ad essa. 
8. Supponiamo ora che le n? coniche di $,° siano disposte in un dato ordine e 
di un punto P(/17273) si costruisca la polare rispetto alla 1°, di questa il polo ri- 
spetto alla 2, di questo la polare rispetto alla 3% e così di seguito; si ottengono due 
(1) Il prof. Liiroth asserisce nel vol. XIII Math. Annalen che i punti di un ciclo projettivo 
reale sono sempre in una conica, mentre per i cicli projettivi imaginarì, come qui si vede, si otten- 
gono delle curve W algebriche 
