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cicli, uno di n? punti (P)"° ed uno di nm? rette (p)"°, le cui coordinate sono 
della forma 
TY, Ya Y3 
Questi due cicli sono indipendenti, come si vede, dall’ ordine delle n? coniche, 
Dunque: 
Teorema XXVIII. Se di un punto P si costruisce la polare ri- 
spetto alla 1° delle n? coniche di S,2, disposte in un dato or- 
dine, di questa il polo rispetto alla 2°, di questo la polare ri- 
spetto alla 3* e così via si ottengono due cicli, uno di n? punti 
(P)® e l’altro di n? rette (p)°°, che sono polari reciproci rispetto 
alle n? coniche del ciclo S,° 
Teorema XXIX. Se si considera un numero 2r+1 di coniche del 
ciclo S,2 e di un punto P si trova la polare reciproca rispetto 
alla 18 di esse, disposte in un dato ordine, dì questa il polo ri- 
spetto alla 2% e così via, si ottengono due cicli, uno di 2r+1 
punti e l’altro di 2r+1 rette, i quali però mutano col mutare l’or- 
dine delle 2r+1 coniche. 
9. Consideriamo le n ennuple di 1% specie formate con le n? coniche del 
ciclo S,2, le cui coniche si toccano in n coppie di punti di uno dei lati del 
triangolo fondamentale. Gli n? punti del ciclo (P)°? si separano in x cicli projettivi 
(P)" rispetto ad una qualunque di quelle ennuple, i quali sono situati sopra n rette 
passanti per il vertice opposto a quel lato. Il ciclo polare reciproco (p)?° si scom- 
pone ancora esso in n cicli, le cui rette s'incontrano in un punto di quel lato. Cia- 
scuno degli n cicli di (P)"° evidentemente ha per polari reciproci rispetto alle n en- 
nuple di 1% specie considerate gli » cicli di (p)"°. (Teorema XXIII). Dunque: 
Teorema XXX. Gli n? punti di un ciclo (P)?° sono situati n ad n 
in n rette passanti per uno qualunque dei vertici del triangolo 
fondamentale. Gli n punti sopra una tale retta formano un ciclo 
projettivo. Gli n° punti sono l’intersezione completa di due curve 
dell’ordine n. 
Consideriamo ora un sistema di m ennuple di 2° specie (A)"(B)*(C)".... 
(N); il ciclo di n? punti (P)"? si scompone in n cieli projettivi (P.)"(P,)"....(P.)" 
rispetto ad una qualunque delle n ennuple, che sono situati rispettivamente sopra al- 
trettante curve W algebriche. A questi corrispondono i cicli polari projettivi (pa)" 
(Pi)... (pa)*, che risultano dal ciclo (p)"°. È chiaro che uno qualunque dei cicli di 
punti per es. (P.)2 ha rispetto alle n ennuple del sistema come polari reciproci ri- 
spettivamente (pa)" (ps)? ...-(pn)"; quindi le curve W, determinate da (P.)", (P3)"... (P,)" 
sono dello stesso ordine e della stessa classe. Dunque: 
Teorema XXXI. Il ciclo di n? punti (P)?° si scompone innci- 
cli projettivi (P;)2 (P))....(P.)2 rispetto alle n ennuple di 2° spe- 
cie (A) (B)"....(N)" di un dato sistema del ciclo $S,° (Teor. XXIV), 
i quali sono situati sopra altrettante «curvo W algebriche del 
medesimo ordine e medesima classe. A questi cicli corrispondono 
per polari reciproci, i cicli projettivi (pa) (pi). .... (pa) formati 
