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con le rette di (p)°. Un:ciclo per es: (P.)2 ha per. polari reci- 
proci rispetto alle n ennuple del sistema i cicli (pa). (pa)... (pa) 
Teorema XXXII. Ogni punto od ogni tangente delle curve A, le 
cui equazioni rispetto al triangolo fondamentale di $,° non con- 
tengono che le n" o multipli delle n” potenze delle variabili dà 
luogo ad un ciclo di n? punti inscritto in esse o di n? rette cir- 
coscritto ad esse. Una curva A ha la stessa polare reciproca 
rispetto alle coniche del ciclo S,2. E viceversa data una curva 
A, vengono ad essa coordinati infiniti cicli di n? coniche $,, 
che hanno lo stesso triangolo conjugato, e rispetto alle quali la 
A, ha la stessa polare reciproca. 
Per dimostrare l’ ultima parte del teorema consideriamo un ciclo di n? punti 
(P)"?, le cui coordinate sono della forma r°%1,7° ya, 3. Essi formano non solo un 
ciclo di n? punti rispetto al ciclo S,° dato dalla conica 21° + 22° + 23°? = 0, che 
abbiamo sin qui considerato, ma anche rispetto a quelli determinati da qualunque 
conica della forma: i 
d1X + a9 09 + a3.03* = 0. 
Se tiriamo una retta p qualunque, essa incontrerà una o più curve A, in 
un certo numero di punti (XY Z...) le n°—1 rette del ciclo (p)"* taglieranno le 
stesse curve A nei punti Xj Y, Zi..., Xa Ya Zo.... ecc. che formano coì primi i cicli 
(DO) al (9) FAN (2) fee ce Mas ihr 
(XYAZ) ATE YZ) AIA Va Zi. e) 
Infatti due rette qualunque del ciclo (p)"® appartengono sempre ad un ciclo 
projettivo (p)* o rispetto ad un’ennupla di 1 specie o rispetto ad un’ennupla 
di 2° specie. Alla retta p rispetto alle 3n ennuple di 1° specie corrispondono 3n ci- 
cli projettivi, ove entrano oltre la p, 3.(n—1) rette del ciclo (p)?°. — Rispetto agli 
(n—2) sistemi di n° ennuple di 2* specie, corrispondono alla p (n—2) cicli pro- 
jettivi, e siccome in ogni ciclo oltre la p entrano n—1 rette del ciclo (p)”*, così 
la p in tutti questi cicli è unita con (n—1) (n—2) rette di (p)"* e in tutto con 
3(n—1)(n—1)(n—-2)=n?-1. rette 
GUCE ed GL i 
Per retta p possiamo pigliare una tangente di una curva A, il cui punto di 
contatto sia Q, e i cui punti d'incontro coi lati del triangolo fondamentale siano 
R, S, T. Allora si ha, per quello che si è detto precedentemente, 
(QRST) = (QR1S;T;) =... ..= (Qn*Rn:S,2T,2) 
Analogamente -projettando dai punti Q Q1.... Q,3 di A i vertici del triangolo fonda- 
mentale, mediante le rette a de, @1 di ci, d2 da ca ecc. si ha: 
(a be P) (a, di (671 P1) SS 00000 =(G,3 bn? Cn2 Pn) 
Teorema XXXII. Il ciclo (t)°° corrispondente ad una tangente t, 
di una curva A è circoscritto ad A. Il punto di contatto e i tre 
punti d’incontro con i Pati del triangolo fondamentale formano 
in ciascuna di queste tangenti un rapporto anarmonico costante. 
Vale anche la proprietà correlativa. 
