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Teorema XXXIV. Se abbiamo una curva A la cui equazione è della 
forma 
tia a + ga = 0 
A questa è coordinato un cielo di n2—1 curve A, che si mettono 
sotto la forma 
PESA PRARZEARA(() 
Se di un punto P (y17273) ttoviamo le rette polari rispetto a queste 
n° curve A, esse formano un ciclo (p)°° di rette rispetto alle n? 
coniche di S, — Queste rette sono poi anche le polari dei punti 
di (P)"° rispetto alle stesse curve A. Ciò non ha luogo solamente 
per le rette polari dei punti del ciclo (P)?°, ma bensì anche per 
le polari di un ordine qualunque. Lo studio delle curve A si collega inti- 
mamente con quello delle configurazioni da noi finora studiate. 
Le trasformazioni lineari che trasformano le curve A in sè stesse, dànno pre- 
cisamente luogo a queste configurazioni e a quelle che si ottengono scambiando le 
coordinate #4 2» x3 fra loro. 
Teorema XXXV. Dato un punto P(Y1Y293) scambiando yy y3 fra 
loro si ottengono altri 5 punti, che col primo determinano una 
conica e formano due triangoli omologici i tre maniere differenti 
per i centri di coordinate (0 1—1), (L 0—1), (1-1 0). 
Casì speciali. i - 
11. Se n=2 il ciclo S,° contiene 4 coniche; l’equazioni di esse sono: 
di Ro 3 — 0 
ei + a + 2 = 0 
ai — at + a = 0 (1) 
Ue ao — 3 = 0 
Con esse si possono formare 3n = 6 coppie di coniche, che si toccano in due punti 
di un lato del triangolo fondamentale. In tal caso non vi seno ennuple o coppie di 
2% specie, perchè n—2=0 (Teor. XXIV). Pel Teorema XXII ciascuna delle 4 
coniche è polare reciproca di sè stessa rispetto alle altre tre. — Esse tagliano il 
dn e 
lato 23=0 nei punti A, 1, queste coppie di punti, divi- 
xo xa 
dono armonicamente i vertici del lato 3==0 e si dividono armonicamente fra loro. 
Ad un punto P(71%273) corrisponde un ciclo di 4 punti cioè: 
Yi U2 Us — YU Ya Y33 1 Y2,Y3> Yi, Ya, — Y3. 
Dal Teorema XXXII si vede pure che facendo passare una conica per 4 punti 
di un cielo (P), essa ha la stessa polare reciproca rispetto alle 4 coniche di S,°. Ogni 
suo punto dà luogo ad un ciclo (P)? inscritto in essa, e così ogni sua tangente ad 
un ciclo ad essa circoscritto. Date due coniche qualunque Sy Sa e si vuol trovare la 
conica rispetto alla quale esse sono polari reciproche, si trovano quattro coniche di 
un ciclo Sa, rispetto alle quali S1 Sx sono due curve A polari reciproche. Sotto 
questo punto di vista fu primo Steiner a considerare le 4 coniche di un ciclo Sy? 
nel vol. 32 di Crelle. 
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