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ha per polari reciproci rispetto alle medesime terne ordinatamente (p;)? (p))} (pa)? 
e (Po), (pa? (pa) (01)? (Teorema XXXI). Dalla forma stessa delle coordinate dei 
punti di una delle terne (P.)? (P,)} (P.)}? ed anche dal Teorema XXXI, si vede che 
i punti di una di esse sono situati su tre coniche, che toccano ordinatamente due 
lati del triangolo fondamentale nei due vertici del terzo. Dunque: 
Teorema XXXVII. Il ciclo di 9 punti corrispondenti ad un punto 
1 sia 1, 2,3, 4,9,6,7,8,9. Esso ha lo stesso ciclo polare reciproco 
rispetto alle 9 coniche del ciclo S3%. Esso si scompone in 9 cicli 
projettivi di 3 punti rispetto alle 9 terne di 1° specie, situati 
sopra 9 rette 123, 456, 789; 369, 147, 258; 348, 267, 159; le quali 
passano rispettivamente tre a tre per i vertici del triangolo fon- 
damentale. Il ciclo (P)° si scompone pure in tre cicli (P.)} (P.)? 
(P.)? rispetto alle tre terne (A)? (B)? (0), cioè 168, 249, 357. Uno 
qualunque di questi cicli è situato in tre coniche, che toccano 
rispettivamente due dei lati del triangolo fondamentale nei ver- 
Lic die)l ttelnzio. 
Abbiamo visto che per un’ennupla di 1° o 2° specie i gruppi (Ri) ed (Ra) 
generati da due coniche C, C, dell’ ennupla coincidono con |’ ennupla stessa. 
Abbiamo visto pure, che scegliendo un punto d’incontro delle due coniche C Cs, il 
gruppo (P) corrispondente è reciproco di sè stesso rispetto alle due coniche C, C» 
(Teor. X); per due coniche qualunque di un’ ennupla di 2° specie si ha invece 
un poligono di n lati ed n vertici che è polare reciproco di sè stesso rispetto alle 
coniche dell’ennupla; nel caso n=3 si ha: 
Teorema XXXIX. Se un punto del ciclo (P.)° per es. è uno dei 
punti d'incontro di due delle coniche di una delle tre terne (A)? 
(B)? (C)?, oppure uno dei punti di contatto di una delle tangenti 
di esse, esso forma un triangolo reciproco di sè medesimo rispetto 
alle coniche della terna. 
Se il punto P è in uno dei lati del triangolo fondamentale il cielo di 9 punti 
si riduce a un ciclo di tre punti, che formano un ciclo projettivo, ossia che formano 
con uno dei vertici di quel lato un rapporto equianarmonico. Il ciclo così ridotto ha 
un solo ciclo (p)* polare reciproco rispetto a tutte le 9 coniche del ciclo $3%, dunque: 
Teorema XL. Se il punto P è situato in uno dei lati del trian- 
golo fondamentale, il suo ciclo corrispondente (P)° si riduce a 
un ciclo projettivo di tre punti (P)}, che formano un rapporto 
equianarmonico con ciascuno dei vertici del triangolo inquel lato. 
Esso ha un ciclo di tre rette (p)° polare reciproco rispetto 
a tutte le 9 coniche di $3°. 
13. Consideriamo i due cicli per es. (P,)* e il suo ciclo polare reciproco per es. 
rispetto alla terna (A). Le coordinate dei tre punti del ciclo sono: 
uo A 9 
DO Y TY % 
i ray TY Y3 
e queste sono anche le coordinate delle tre rette del ciclo (pa)3; ebbene si vede 
