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rispettivamente ai 4 trilateri della curva. Tre sole di queste 36 co- 
niche sono reali e formano una terna di uno dei quattro cicli ('). 
18. Ad una curva L corrisponde rispetto ai cicli $3* un ciclo di 9 curve, che 
si scompone in tre cicli (L,)* (L,)* (L,)?. Ora se una curva di uno di questi cicli 
ha una certa proprietà projettiva con la C3, è chiaro, che la stessa proprietà l'avranno 
pure le altre due curve del ciclo, dunque: 
Teorema XLIX. Ad una curva L corrispondono tre cicli (L,)} (L,)? 
(L.)}, rispetto ad uno qualunque dei cicli S3?, che si riferiscono 
ad uno dei trilateri della C3. Se una curva di uno di quei tre 
cicli ha con la C3 una proprietà projettiva, le altre due curve 
del ciclo avranno con la Cz la medesima proprietà. 
Consideriamo ora il fascio sizigetico: 
at do + a+ 610% =0. (1) 
Una curva qualunque f di esso ha la sua Hessiana A nel fascio stesso. Due 
punti conjugati P, Qi dell’ Hessiana rispetto alla f, dànno luogo a due coppie di 
punti Pa Q», P3 Q}, che formano coi due primi due cieli (P.)* (Q)3, inscritti pure 
in A. Ps Qa, P3 Q; sono anche coppie di punti conjugati rispetto alla f. Infatti P, 
ha la proprietà, che la sua conica polare rispetto alla Cz ha un punto doppio in Q;; 
ebbene pel teorema precedente i punti P, Pz avranno la stessa proprietà, così Q» Qsz. 
Questo si vede facilmente anche analiticamente. Onde uno dei sistemi di punti conju- 
gati di A si trasforma in sè stesso, rispetto ai cicli S3%, che si riferiscono ai 
trilateri di A. 
Teorema L. In una Cz un sistema di punti conjugati si trasforma 
in sè stesso rispetto ai cicli $3%, che si riferiscono ad uno qualun- 
que dei suoi trilateri. 
19. Le rette, che congiungono due a due i punti di un cielo Se si da un punto 
È 71 ERI LIA gi Il r 
(071 Ya Yz), hanno per coordinate (112), (È L), ——--— } e formano 
Yi Y> Y3 Yi DA Y3 Ya Ya Y3 
perciò un ciclo (9,)*. Le 6 rette che congiungono due a due i punti dei cicli (P,)* 
(P.)? formano i due cicli (9)? (g)?. Ora se consideriamo un ciclo (P,)? inscritto 
nella C3, i lati di esso formano un ciclo (92)3, ei loro ulteriori punti d'incontro con 
la Cz formano un altro ciclo (N,)?, perchè essendo N} il punto d’incontro di gi con 
C3, è evidente che i punti No N3, che formano con N ilgruppo (N)? sono situati 
sulla C3 ed anche in 9393, dunque: 
Teorema LI. Se dei lati di un ciclo (P.)z inscritto in C3 si tro- 
vano i tre ulteriori punti .d’incontro con 03, essi formano un ciclo 
(Q.)}. — Che relazione hanno i successivi cicli che si ottengono 
continuando l'operazione col cielo (Q,)? ece.? 
20. Nel fascio sizigetico sciegliamo la curva 
i 018 + 033 + 233 — 6mr* x, ca gx =0 (1) 
ove r? è una delle radici cubiche dell’unità. Se il punto Pi (yi » %3) è situato 
(') Queste 36 coniche furono incontrate per altra via dal prof. Battaglini in una sua recente 
Nota, che fa parte di un volume, che si sta pubblicando in onore del Chelini. 
