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sulla (1) allora non solamente vi sono situati i punti (#1, 1242, 7/3) (01271 7%, 93) ma 
anche ì punti (1/1, 7/2, Y3); (Yi Ya: %3), (1°41, 1°/2, Y3) © perciò i due cicli (P.)* (P,)} 
sono inscritti nella (1). Prendendo in considerazione tuttii quattro trilateri del fascio si ha: 
Teorema LII. Ci sono rispetto ad ogni trilatero di un fascio sizi- 
getico due sistemi di curve C3 per le quali, dato un punto P o una 
tangente g di esse, due dei cicli (P.)? (P)} (P.)} 0 (44)? (4) (g)} sono 
inscritti in esse o circoscritti ad esse. 
Finalmente sia &=0, la curva 
213 ita, 0093 2nl 28 — 0) (2) 
è una curva A. Un suo punto P od una sua tangente g dà un ciclo (P)? inscritto 
in essa od un ciclo (q)? circoscritto ad essa. La curva ha la stessa polare reciproca 
rispetto alle coniche di un ciclo qualunque S3*, che si riferisce al triangolo fonda- 
mentale (Teor. XXXII e segg.). 
Teorema LIII. In un fascio sizigetico di curve-C3 c'è rispetto ad uno 
qualunque dei trilateri del fascio una curva equianarmonica, per la 
quale, dato un suo punto P od una sua tangente g il ciclo (P)° o (9) 
corrispondente è inscritto in essa o circoscritto ad essa. Essa ha ri- 
spetto alle 9 coniche di un ciclo qualunque S3%, che si riferisce a quel 
trilatero, la stessa polare reciproca, che varia da ciclo a ciclo, e che 
è una curva equianarmonica di 3° classe. Ogni punto od ogni tangente 
della curva equianarmonica di 3° ordine dà luogo rispetto ad un tri- 
latero a un ciclo di 6. 9—=54 punti inscritto in essa o di 54 tangenti cir- 
coscritto ad essa (Teorema XXXV). 
Il caso n=4==2.2 dà luogo ad un cielo S,° di 16 coniche, che pel teorema XX 
si decompone in 4 cicli $,*?. La curva A 
4 bi == LA ata Xg4 —- (1) 
ha una stretta relazione con questi gruppi di 16 coniche ed ogni suo punto P ed 
ogni sua tangente q dà un ciclo di 16 punti (P)!° inscritto nella curva o di 16 rette 
(q)!9 circoscritto ad essa. Se poi si scambiano Ie coordinate fra loro da ogni punto 
o da ogni tangente della curva se ne ottengono altri 5, che soddisfano il teorema XXXV. 
Onde ogni punto od ogni tangente della (1) dà luogo ad un ciclo di 96 punti inscritto 
nella curva o di 96 rette circoscritto ad ‘essa. 
I punti o tangenti singolari della curva devono somministrare dei gruppi speciali. 
Pongo fine alla discussione di questi ed altri casi speciali nel piano. Siccome 
i casi n=2 ed n=3 presentano tanto interesse, è probabile, che dando ad n altri 
valori si ottengano altri gruppi di coniche ed altri cicli di punti, non senza interesse. 
Passo ora a sviluppare la medesima teoria nello spazio, tralasciando però tutte quelle 
dimostrazioni o teoremi, che si enunciano nella stessa guisa nel piano. 
PARTE II. 
21. Nello spazio invece di considerare due coniche C, C, come nel n. 1 consi- 
dero due superficie di 2° grado C; C, cioè: 
ti ol x _0 (1) 
1% + G0%3° + dg + Un = 0 (2) 
