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on =eo=0 e 
Questi sono due coni coi vertici in w1=%2=%3=0 e qa= 
con la generatrice x, =23=0 comune. 
Supponendo d103= dg pi = (4) 
da cui aa, = 033 dd = d3ì 
i coni (2) e (8) diventano di 2° grado cioè: 
> Mio 
n Ya 2 Yn 
mentre gli Di Si sono 
2 Sì) 
voi) 
Questi sono n) coni di terzo ordine con una 0 SE ed una 
d’inflessione. I 4 coni generano evidentemente una cubica gobba, che passa per i 
punti x1= = %3=0, %a= = 0 
e 2,=x,=0 ed ha nel primo per piano osculatore il piano 21==0, nel 2° il piano 
xc,=0. Questo risulta chiaro dalle equazioni dei coni stessi e sapendo che projet- 
tando una curva gobba da un punto di una sua tangente, il cono projettante ha 
questa retta come generatrice cuspidale, se esso ha ivi anche una generatrice d’infles- 
sione, vuol dire che il piano tangente al cono lungo questa generatrice contiene due 
tangenti della curva infinitamente vicine ossia che è un piano osculatore della curva. 
Presi due punti Ax, A, qualunque di una cubica gobba e i piani osculatori e le 
tangenti in essi alla curva, e di queste si trovano rispettivamente i punti d'incontro 
As Az coi due piani osculatori, si ottiene un tetraedro A, As Az Ax, rispetto al quale 
la cubica gobba si trova nelle stesse condizioni della precedente rispetto al tetraedro 
fondamentale. 
Teorema LVII. Un gruppo projettivo (P) qualunque è situato 
nello spazio in una curva gobba trascendente W. Del gruppo (P) 
è polare reciproco rispetto a tutte le superficie di (R,) e (Ra) 
un gruppo projettivo (II), il quale genera la sviluppabile w, po- 
lare reciproca di W rispetto a quelle superficie. Ogni punto od 
ogni tangente od ogni piano tangente e osculatore di W dà luogo 
ad un gruppo inscritto in essa o circoscritto ad essa. Analoga- 
mente per w. Le curve W passano per due vertici del tetraedro 
fondamentale, toccano ivi due spigoli ed hanno in essi due facce 
come piani osculatori. La loro superficie sviluppabile è una su- 
perficie w (Vedi Teorema LXI). 
Teorema LVIII. Le curve W possono essere algebriche, esse 
hanno l’ordine eguale alla classe. Di queste curve fa parte la 
cubica gobba. 
Teorema LIX. Presi due punti AA, di una cubica gobba e co- 
struiti i punti d’incontro Az Ay delle tangenti in essi coi piani 
osculatori in essi alla curva, si ottiene un tetraedro Ai As A3 Ax. 
La cubica gobba è una curva W rispetto ad infiniti sistemi di 
gruppi (R;) ed (Ra) di superficie di 2° grado, che si riferiscono 
a quel tetraedro 
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