— Ma 
Teorema LX. Alle curve W appartengono gli spigoli opposti 
del tetraedro fondamentale. Due curve W non possono avere in 
comune altri punti all’infuori dei vertici del tetraedro fon- 
damentale ed altri piani osculatori o rette tangenti all’infuori 
delle facce o spigoli di esso. 
23. Le curve W gobbe hanno analoghe proprietà delle curve W piane incon. . 
trate al n. 3. Esse hanno per equazioni differenziali, supponendo x,=1, a,=1 e 
Xa=%%, = GESTI 
dy __loga» y dz _ logaz z 
de  loga °° de © loga, x 
(1) 
che risultano da due dei 4 coni, trovati al n. 22. Se ora si considera la trasfor- 
mazione infinitesima 
e=2' +loga1. e’. dm 
y=Y + log 00. y. dm (2) 
z=z' + log az. 2°. dm 
le curve W mediante questa trasformazione si trasformaro in sè medesime, in modo 
che ripetendola infinite volte si può passare da un punto di W ad un altro qua- 
lunque di essa ottenendo una trasformazione finita della forma 
NSA AI MINI (3) 
Da ciò si vede che due punti qualunque di W si possono considerare come 
punti immediatamente consecutivi di un gruppo (P), rispetto ad un sistema di due 
gruppi di superficie (R,) ed (Ra), che si riferiscono al tetraedro, invariabile nella 
trasformazione (2), i quali dipendono dalle quantità @1, ca, a. Ha luogo perciò. 
per le curve gobbe W il teorema analogo al teorema XII. Un 
teorema analogo vale pure per le superficie sviluppabili w. 
Si ha pure: 
Teorema LXI. Le curve W non possono avere dei punti o tan- 
genti singolari che nei vertici o spigoli del tetraedro fonda- 
mentale. Le superficie sviluppabili w, non possono avere altri 
piani singolari all’infuori dei piani del tetraedro fondamen- 
tale. i 
Teorema LXII. Il punto di contatto P di una tangente di una 
curva W e i tre punti d’incontro di essa con tre facce del te- 
traedro fondamentale, formano un rapporto anarmonico costante 
qualunque sia la tangente di W. 
Se dai punti di W projettiamo i vertici del tetraedro fon - 
‘ damentale si ottengono delle stelle projettive, nelle quali si 
corrispondono i piani osculatori di W. 
Teorema LXIII. Uno dei punti d’incontro P di una curva W con 
una delle superficie dei gruppi (R,) ed (R»), dà luogo ad un gruppo 
(P) inscritto in W,i cui punti sono due a due conjugati rispetto alle su- 
perficie dei gruppi (R;) ed (Ra). Analogamente per un piano osculatore 
di W tangente ad una di quelle superficie. 
