— 
# 
— 293 — 
Se la curva W tocca in un punto una delle saperficie di (R,) e (R.), 
i piani tangenti della sua superficie polare reciproca w rispetto a 
quelle.superficie, sono tangenti a W, se invece il piano osculatore di 
W nel punto di contatto è anche tangente alla 1° superficie, la W ha 
per sua polare reciproca rispetto a (Ri) e (Ra) la sua stessa superficie 
sviluppabile. 
24. Secondo il n. 21 le formole di trasformazione per due rette consecutive 
sono ppa=@ da" Pix | (1) 
Data una retta è evidente che tutte le sue consecutive generano una superficie 
rigata F, che conterrà tutte le curve W generate dai punti della retta. L’equazioni, 
che determinano la superficie F, corrispondente alla retta p,, è data da tre delle se- 
guenti equazioni: 
1 
1 
P12 Vere A, (i i a, 0) 
P'12 TU \Pa i 
È chiaro che questa superficie può essere algebrica qualora gli esponenti siano 
proporzionali a numeri razionali. 
Teorema LXIV. Le rette di un gruppo projettivo (r) sono situate in 
una superficie rigata F. Ogni retta della superficie dà luogo ad un 
gruppo inscritto in essa. Essa ha la stessa polare reciproca ri- 
spetto alle superficie di (R;) ed (Ra). 
Teorema LXV. Se le due rette, che generano due superficie F, 
s’incontrano, le due superficie F s’incontrano in una curva W 
ed hanno una superficie sviluppabile w comune, oltre gli spi- 
goli del tetraedro fondamentale, pei quali esse passano. Se 
invece quelle due rette non s'incontrano le due superficie F non 
hanno nè alcuna curva W nè alcuna sviluppabile w comune. Le 
superficie F hanno tutte le loro rette singolari negli spigoli 
del tetraedro fondamentale. 
Teorema LXVI. Se una superficie F, ha una retta comune con 
una delle superficie di (R;) ed (Ra), essa è reciproca di sè stessa 
rispetto a tutte le superficie (R,) (Ra). 
Teorema LXVII. Le generatrici di F, tagliano le 4 facce del te- 
traedro fondamentale secondo 4 punti di un rapporto anarmo- 
nico costante (?). 
Come per le coniche qui si può dimostrare che al massimo 
(n+ 1) (n+2) (n+ 3) 
2.9 
gruppo (P) possono essere situati in una superficie dell’ ordine n, 
perchè se ce ne fosse uno di più sarebbero tutti situati sulla 
superficie. Però si può cercare la posizione speciale di C; C,, in 
—1 punti immediatamente consecutivi di un 
(') Battaglini I. c. 
(€) Vedi Klein e Lie, Comptes rendus p. 1222 e 1275, 1870. 
