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(n+1) (n+2) (n+3) 
modo che Ra ocean a punti di un gruppo (P), ma non im- 
mediatamente consecutivi siano situati in una superficie d’ordine n. 
Se loga, : logaa : logaz : loga,=n 9: ngi ny 
essendo n, na n3 n, dei numeri razionali, la C, si pone sotto la forma 
Det lgiz/— 0). | 
25. Ora data la superficie C = 212 + 22° + 23* + 2,20 vogliamo determinare 
la Ca in tal maniera, che dato il punto P (123%) il punto P, del gruppo (P) 
coincida con P. Si dovrà perciò avere: 
n n n 
Ga=iV4 1 a=V1 ag=V1 Qa=1Lo 
Scegliendo per a, aa az. una delle radici n”° dell’unità si ottiene un ciclo di n° 
superficie S,3 fra le quali è compresa pure la C,. Siano date due di queste su- 
perficie per es. 
n agi t+rlat+r 03+0,3=0 (1) 
CORRE q 3 CORNI 
PRIA PAMIER Meg) (2) 
e di un punto P(Y17»%3%,) Si costruiscano i consecutivi sì nella trasformazione 
(1) (2) come anche nella trasformazione (2) (1), i punti P, e P_, coincidono con PE. 
Il gruppo projettivo (P) diventa un ciclo projettivo. Analogamente per una retta, 
un piano o per qualunque altro ente geometrico. L'equazione di una delle n3 su- 
perficie si può mettere anche sotto la forma: 
2, 24 Igt 
n n n 7 
e e Lat + e da + a,3=0 (3) 
ove uit {3 sono numeri interi, che variano da 0 ad n—1. 
Teorema LXVIII. Data una superficie di 2° ordine ce ne sono 
altre n*—1 che formano con la 1° un ciclo $,°. Due a due sono in 
tale posizione che il gruppo (P) corrispondente ad un punto P, 
contiene n punti di un ciclo projettivo (P)". A questo ciclo cor- 
risponde un ciclo di » piani (II), polare reciproco del 1° rispetto 
alle due superficie. Le n° superficie del ciclo S,° hanno lo stesso 
tetraedro conjugato comune. Per esse vale il teorema analogo 
al teorema XX. 
Una superficie qualunque di S, per es. 
rat rog + ra + 0° = 0 (4) 
interseca lo spigolo per es. 23=@,==0 nei due punti i 71, quindi le 
n ‘superficie di S,3 tagliano quello spigolo in sole n coppie di punti, vale a dire che 
per ogni coppia di punti di esso passano n? superficie del ciclo. La (4) taglia inoltre 
il piano per es. x,1=0 nella conica 
rl ca + ae9 — a3=0. 
È chiaro che le n? superficie incontrano quel piano in sole n? coniche, e che 
queste formano un ciclo piano $,°%; onde in ciascuna di queste coniche si toccano 
dar 
