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n superficie di S,°. Queste n superficie formano un’ennupla di 1 specie. Due 
coppie di punti, dati dalle superficie del ciclo, su due spigoli opposti del tetraedro 
fondamentale formano un quadrangolo gobbo; per i lati di esso passano n superficie 
del ciclo $,°; esse formano un’ennupla di 2% specie. 
Teorema LXIX. Le n° superficie di un ciclo S,ì incontrano cia- 
scuno degli spigoli del tetraedro conjugato comune di esse in # 
coppie S, di punti e ciascuno delle due facce in n? coniche di 
un ciclo S,2.— In ognuna di queste coniche, si toccano x super- 
ficie di S,°, e formano un’ennupla di 1° specie. Nei lati di un 
quadrangolo gobbo, che ha i suoi vertici in due coppie S, di 
due spigoli opposti, passano n superficie di S,°, che formano un 
ennupla di 2° specie. Ci sono 4 n? ennuple 1° specie e 3 n? di 22, 
La polare reciproca di una superficie qualunque di $,° 
a+ rog +r°c3*+20,3=0 
rispetto ad un’altra superficie r?1.0,?+ rl 0g + r°103 + a8=0. 
è ra + ...—= 0, dunque: 
Teorema LXX. La polare reciproca di una superficie di $,} ri- 
spetto ad un’altra superficie di esso appartiene a S,3. 
Ci sono quattro casi da considerare per la posizione reciproca di due superficie 
di 2° grado S,°, mentre per le coniche ce ne sono due soli (n° 5). O le due superficie 
si toccano lungo una conica ed allora appartengono ad un’ennupla di 1° specie, o s’in- 
contrano lungo i 4 lati di un quadrangolo gobbo ed allora appartengono ad un’en- 
nupla di 2% specie, o incontrano gli spigoli del tetraedro fondamentale in coppie di 
punti distinte, oppure si toccano in due punti di uno spigolo. 
Nel 1° caso le due superficie si mettono sotto la seguente forma: 
qb 91? + rl 09 + r° Vira SE bois ==) 
(1) 
raggi rg + ra + ag=0. 
Nel 2° 
rat re, r1x, —- p5 03% SS, noe —0 e 
ri gg + Pagg + re + = 0. ) 
Nel 3° 
pl di SE r1x, + r° 03} SE Voi _ 3 
PP gi ana r1+11092 nes 545103) Frasi nre — 0. ( ) 
Nel 4° caso 
rP DG + 71 09} + r° 03 Ceo Voi 10) 4 
pi ge — rag + r° a + at = 0. (5) 
26. Le due superficie (1) appartengono ad un’ ennupla di 1° specie. Il cielo 
projettivo (P)" di un punto P qualunque rispetto alle due superficie (1) è situato 
sopra una retta passante pel vertice x, =x%3=2;=0; analogamente i piani del ci- 
clo polare reciproco (I1)" s'incontrano in una retta di x2,=0. 
Le due superficie (2) appartengono ad un’ ennupla di 2* specie. Il ciclo (P)” 
corrispondente ad un punto P rispetto ad esse, è situato sopra una retta t, che si 
appoggia ai due spigoli x3=x,=0, x,1=@,==0, ove giaciono i vertici del 
