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quadrangolo comune alle due superficie (2). — Analogamente i piani del ciclo po- 
lare reciproco di (P)° s'incontrano in una retta che si appoggia agli stessi due spi- 
goli opposti. Dunque : i 
Teorema LXXI. La polare reciproca di una superficie di un’ennu- 
pla di 1° o 2° specie rispetto ad una superficie dell’ennupla è una 
superficie di essa. I cicli (R;) ed (Rs), generati da due superficie 
dell’ennupla di 1° o 2° specie, coincidono con l’ennupla stessa. 
Teorema LXXII. Il ciclo P", che corrisponde ad un punto P rispetto 
a due superficie di un'ennupla di 1° o 2? specie, è situato in una 
rettat, ei piani del ciclo polare (II): s'incontrano in una retta tr. Se 
l’ennupla è di 1° specie la retta t, è situata sul piano del tetraedro 
fondamentale, ove si toccano lensuperficie dell’ennupla e la retta 
t passa pel vertice opposto, mentre se l’ennupla è di 2° specie le 
rette t e tr si appoggiano sulla coppia di spigoli opposti, ove sono 
situati i vertici del quadrangolo comune alle superficie dell’ennu- 
pla. Le rette del ciclo (t)? corrispondenti ad una retta t per l’en- 
nupla di 1% specie, s'incontrano in un punto del piano, ove si toc- 
cano le n superficie dell’ennupla, e stanno in un piano col vertice 
opposto, mentre se l’ennupla è di 2* specie le rette di (6)? determi- 
nano un’iperboloide, che passa per gli spigoli opposti, ove sono 
situati iverticidelquadrangolo comune allesuperficie dell’ennupla. 
27. Siano date ora due superficie del ciclo $,°, che incontrano gli spigoli del 
tetraedro fondamentale in coppie di punti distinte, per es. 
mat + rat + ra + ag = (1) 
gra gg + 7041 ag + 194103 + = 0. (2) 
Moltiplicando i coefficienti di 1%, x2?, 13% ordinatamente per r1, r%, rî si ha 
un’altra superficie di $,3 cioè: 
gP+2P, 2%? + p1+20; LC + p3+2% Ly} pe Voki = (3) 
che interseca gli spigoli del tetraedro fondamentale in punti diversi da quelli delle 
due prime. Ora dalla (3) si può ottenere nella stessa guisa un’altra superficie di $,° 
e così continuando si trovano tutte le superficie di $,3, le cui equazioni sono della 
forma: 
gP+mPa gg + 90M o09f + 54M eg + a = 0. (4) 
Queste superficie compresa la (1) sono n e formano un’ ennupla di 3° specie. 
Esse tagliano gli spigoli del tetraedro fondamentale in coppie di punti distinte. 
Tenendo fissi come moltiplicatori r?:, r%, r% il ciclo S,3 si separa in n? ennu- 
ple di 8° specie (A) (B)" ... (N°)?. 
Con analoghe considerazioni fatte per le coniche al n. 6 si dimostra che con la 
n3 superficie di $,°, si formano (n—3)? sistemi di n? ennuple di 2° specie. 
Teorema LXXIII. Con le n3 superficie del ciclo S,3, si formano (n—3)? 
sistemi di n? cicli di n» superficie (ennuple di 3* specie) (A)? (B)".... (N°). 
Le n superficie di un’ennupla di 3° specie incontrano gli spigoli 
del tetraedro fondamentale in n coppie di punti distinte e le 
