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facce di esso in n? coniche di 'un ciclo piano S,°. I cicli (Ri) (Rz), 
determinate da due qualunque superficie dell’ ennupla di 8° spe- 
cie coincidono con l’ennupla stessa. 
Teorema LXXIV. Il ciclo (P)" che corrisponde a un punto P ri- 
spetto a due superficie di un’ennupla di 3° specie ha lo stesso 
ciclo polare reciproco rispetto a tutte le superficie dell’ennupla. 
Esso è situato in una curva gobba W algebrica, che ha la stessa 
polare reciproca rispetto a tutte le n superficie dell’ ennupla. 
Il ciclo (6)? corrispondente ad una retta t rispetto a due su- 
perficie di un’ennupla, ha lo stesso polare reciproco rispetto 
alle superficie dell’ennupla. Esso è situato in una superficie 
F algebrica, che ha la stessa polare reciproca rispetto alle su- 
perficie dell’ennupla. 
Teorema LXXV. In una curva gobba W algebrica si possono in- 
scrivere e circoscrivere dei gruppi projettivi aperti e chiusi di 
punti, di tangenti, di piani osculatori. In una superficie alge-. 
brica F, sono inscrivibili dei gruppi projettivi aperti e chiusi di 
rette (Teor. XXVI). 
Abbiamo visto che la cubica gobba appartiene alle curve W essa si può otte- 
nere qualunque sia n, purchè, siano soddisfatte le condizioni (4) (n 22). Infatti suppo- 
nendo ag=r?, ag, =r1, ag =r° aj==1le due prime formole (4) divengono r? = 
e r1= rr. Ora perchè ciò avvenga basta supporre q numero primo con n, € 
qu 
2 
Teorema LXXVI. Si può sempre trovare un’ennupla di 3% spe- 
cie di un ciclo S,3, per la quale un cielo qualunque (P)" sia situato 
in una cubica gobba, tranne nel caso in cui n=3. 
Teorema LXXVII. Se i punti di alcuni cicli projettivi (P)" rispetto 
ad un’ennupla di 1°, 2* o 8* specie determinano una sola curva o 
superficie d’ordine m; essa ha la stessa polare reciproca rispetto 
a tutte le n superficie dell’ennupla e ogni suo elemento dà luogo 
ad un ciclo inscritto o circoscritto ad essa (Teor. XXVII). 
Siano date le n* superficie di S,* disposte in un dato ordine e di un punto 
P (417231) troviamo il piano polare rispetto alla 1°, di questo il polo rispetto 
alla 22, di questo il piano polare rispetto alla 3* e così di seguito; otteniamo così 
un ciclo di n* punti (P)?° e un ciclo di n? piani (II)"*, le cui coordinate sono della 
forma 
q--2(0+-1)n=2s per es. qg+n=2s da cui s= 
ey, ViYa, TY3s, Ya: 
Essi sono indipendenti dall’ordine delle n* superficie di $,5 e perciò sono polari re- 
ciproci rispetto alle medesime. 
Teorema LXXVIII. Se di un punto P si determina il piano polare 
rispetto alla prima delle n} superficie, disposte in un dato or- 
dine, di questo il polo rispetto alla 22, di questo il piano polare 
rispetto alla 8% e così di seguito, si ottengono due cicli, uno di 
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