— 298 — 
n° punti (P)'° ed uno di n° piani (I), che sono indipendenti dal 
l’ordine delle n3 superficie e polari reciproci rispetto ad esse. 
Date 2r+1 delle n° superficie di S,°, ha luogo il teorema analogo 
al teorema XXIV. 
Date le n? ennuple di 1° specie, le cui superficie si toccano in n? coniche si- 
tuate in una faccia del tetraedro fondamentale, il ciclo (P)**°, che corrisponde ad un 
punto P, si scompone rispetto ad esse in n? cicli situati in m? rette, che passano 
per il vertice opposto di quella faccia; e il ciclo (11)"° polare reciproco si scompone in 
nè cicli di n piani, che s'incontrano in n? rette di essa. 
Teorema LXXIX. Un ciclo (P)"° si scompone in n? cicli di n punti 
situati sopra n° rette di 1° specie, che passano per uno qualunque 
dei vertici del tetraedro fondamentale. Il cielo (I), polare re- 
ciproco del 1° rispetto alle n} superficie di $S,°, si scompone in n? 
cicli di n piani, che s'incontrano in n° rette di 1° specie situate 
sulla faccia opposta a quel vertice. Gli n? cicli di (P)" e gli n? 
‘cicli (I)°°, sono ordinatamente polari reciproci rispetto a cia- 
scuna delle n? ennuple di 1° specie, le cui superficie si toccano 
lungo n? coniche, situate su quella faccia. Il ciclo (PB)? ha ri- 
spetto alle 4n? ennuple di 1* specie 4n? rette di 1° specie. 
28. Siano ora date le n? ennuple di 2* specie, le cui superficie s’ incontrano 
in quadrilateri aventi i loro vertici in due spigoli opposti del tetraedro fondamen- 
tale. Come risulta dal teorema LXXII, il ciclo (P)?° si scompone per ognuna di 
quelle ennuple in n? cicli di n punti, situati in n? rette, che si appoggiano su quei 
due spigoli; analogamente il ciclo polare reciproco (II)®° si scompone in n? cicli di n 
piani, che s'incontrano in n? rette, che pure s’appoggiano su quei due spigoli. In- 
fatti gli n? punti di (P)?° che hanno le due stesse ultime coordinate, sono situati 
in un piano passante per lo spigolo 23 =x,==0 e siccome essi sono situati su n 
rette, che s’appoggiano sullo spigolo «1==x%>=0, vuol dire che queste n rette s’in- 
contrano in un punto di x,=x>=0. Questo piano nel quale giaciono n? punti del 
ciclo (P)"°, contiene anche n delle n? rette di 1° specie del ciclo (P)"°, che passano 
per i punti 01=%x=2%==0 e g1=%=24,=0; perchè gli n? punti del ciclo (BP)? 
che esso contiene, determinano anche nad n 2n rette di 1° specie passanti n ad n per 
N ARISe 2 eAvertice! 
Teorema LXXX. Un ciclo (P)"° si scompone in n? cicli projettivi 
din punti situati su n? rette di 2° specie, che si appoggiano ad 
una coppia di spigoli opposti del tetraedro fondamentale. Esse 
s'incontrano n ad n in n punti di ciascuno di questi spigoli. Ana- 
logamente pel cielo polare reciproco (Il). Gli n? cicli di (P)"° sono 
ordinatamente polari reciproci degli n? cicli di (I1)"° rispetto alle 
n? ennuple daoe specie, le cui superficie s'incontrano in quadrila- 
teri, aventi i loro vertici in quella coppia di spigoli opposti. 
Len? rette di 2* specie del ciclo (P)?° sono situate nad n inn 
piani passanti per ognuno dei due spigoli. Uno qualunque di 
questi piani contiene pure n delle n? rette di 1° specie del ciclo 
