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(E), cae passano per i due vertici dello spigolo fondamentale, 
situato in quel piano. 
29. Sia data una retta t di 2* specie del ciclo (P)"°, che si appoggia per es. 
sugli spigoli e1=a,—-0, e3=2,=0 e conduciamo le n rette, che passano per gli 
n punti P di t, e che incontrano due spigoli e1=w,=0 xr=x3=0- Un iperboloide, 
_che passa per i 4 spigoli w01==20,=0 w2-%3=0. = do = 0a 
retta t, passa evidentemente, anche per le n rette suddette. In una di queste rette 
ci sono oltre del punto d’incontro con t, altri n—1 punti di (P)"°, quindi le rette 
che passano per essi ed incontrano gli spigoli w1=%2=0, 23=2,=0 appartengono 
a quell’ iperboloide e incontrano le altre n—1 rette nei punti del ciclo (P)"°, in esse 
situati. Così abbiamo 2n relte ‘di 2* specie di (P)?°, che s’incontrano in n? punti di 
(P)?° e situate in un iperboloide, passante. per 4 spigoli del tetraedro fondamentale. 
Con gli n} punti di (P)"° si ottengono n di questi gruppi di n? punti, situati in 
n iperboloidi, passanti per le stesse due coppie di spigoli opposti, onde: 
Teorema LXXXI. Prese due coppie di spigoli opposti del tetrace- 
dro fondamentale, gli n° punti del ciclo (P)"° si separano in n 
gruppi O di n? punti; gli n°? punti di un gruppo sono situati n ad n 
in 2n rette di 2° specie del ciclo, che incontrano rispettivamente 
le due coppie di spigoli opposti. Gli n gruppi O sono situati ri- 
spettivamente in n iperboloidi, che contengono le due coppie di 
spigoli opposti. 
Consideriamo ora una delle rette di 1° specie di (P)?° passante pel vertice 
co=m=2r3=0 del tetraedro fondamentale; si vede chiaramente che non può conte- 
nere due punti di un medesimo gruppo O. Se ciò fosse le due rette di 2° specie di 
(P)?°, che passano per essi e incontrano i due spigoli opposti a1=x2=0 a3—2—0 
dovrebbero essere situate in un piano con uno di questi spigoli e quindi dovrebbero 
incontrarsi in uno di essi (teor. LXXX) e perciò l’iperboloide ove è situato il gruppo 
O avrebbe tre delle sue rette incontrantesi in un punto, ciò che è impossibile. Se 
uniamo tutti gli n? punti di un gruppo O con uno dei vertici del tetraedro conju- 
gato fondamentale, si ottengono le n? rette di 1° specie di (P)"°, che passano per 
quel punto. Sopra ciascuna di queste rette sono disposti gli n—1 punti del ciclo (IPY 
‘che appartengono rispettivamente agli altri n—1 gruppi O del teorema precedente. 
Dato il punto P (41723 va), la retta di 2° specie del ciclo (P)"°, che passa per esso 
e s'appoggia sugli spigoli ci=d9=0 c3=2=0 contiene i punti 
«yi. rus, Ya, Vs Eva, E Y2 Ya Ya (01, YA Y35 Va) 
così la retta, che si appoggia sugli spigoli v1-=%,=0 x2=2%3=0 contiene i punti 
(i rys, 1Y8, VD a TY, EVA, Ve) a II TU Ye). 
Invec& dato il punto 1741, Y2, Y3, Y4 che è allineato con y1 Ya Y3 Ya 001 vertice 
==; le due rette che si spiccano da esso e sì appoggiano sugli stessi spigoli 
opposti contengono rispettivamente i punti: 
Feto ho Ya Vas o 00 PEN E Yz, Yk 
FE YMo 1% Mo VM 6 0 0 0 Pao ET Meo 0% Vac 
Ora è chiaro il 1° punto r4!y1, "Ya, %3, Ya determina una retta, che passa pei 
