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punti 71, 742, Yz, Ya © Ca=xg=2%,=0. Sia yi Y. Y3 Y, come abbiamo detto, un 
punto del 1° gruppo O e r*Y1, Ya, Y3, %4 un punto del 2° situato in una retta col primo 
e con c1=x3=2=0 e si scelgano altri due punti qualunque del 1° gruppo per es. 
aY1, DYa, CYs, Ya: GY, Di Ya, C1Y3; Yi. Quelli appartenenti al 2° e allineati con 
do=%3=%Ig SONO: 
r°ayi, bya, CU, Yaj T“a1y1» DiYa, C1Y3> Y3- 
Il piano dei tre punti del 1° gruppo O si mette sotto la forma 
Aix == A30%9 == À30%3 = A,xg=0 
e quello dei tre del 2° 
Azz + rzAo %9 + r<AgX%3 + reAya,=0 
i quali due piani evidentemente s'incontrano in una retta del piano 21=0; onde i 
piani, che uniscono tre a tre i punti di due gruppi O, i cui punti sono due a due 
allineati rispettivamente con uno dei vertici del tetraedro fondamentale, si tagliano in 
una retta della faccia opposta. o 
Teorema LXXXII. Due gruppi 0 qualunque, che si riferiscono a 
due stesse coppie di spigoli opposti, sono omologhi in 4 maniere 
differenti per i 4 vertici del tetraedro fondamentale come centro: 
e le 4 facce opposte come piani di omologia 
30. Abbiasi ora un sistema di n? ennuple di 3° specie, cioè (A)" (B)" .... (N?)", il 
ciclo si scompone rispetto a ciascuna di esse in n? cicli projettivi di n punti situati 
in altrettante curve W (Teor. LXXIV), così il ciclo polare reciproco (II) si scom- 
pone in n? cicli projettivi, che generano le sviluppabili W, polari reciproche delle W 
rispetto a quelle 2 ennuple. È chiaro che gli n? cicli di punti hanno ordinatamente 
per polari reciproci rispetto alle n? ennuple del sistema gli n? cicli (I1)?*, dunque: 
Teorema LXXXIII. Il ciclo (P)"° si scompone in n? cicli projettivi 
di n punti (P.)? (P;)".... (P,3)? rispetto alle n? ennuple di 3° specie 
(9 (03) 5650 (REF dim sisrorme, dit sh3 (oo IDOSUID) 
Così il ciclo (I)° polare reciproco di (P”°) rispetto alle super- 
ficie di S,° si scompone in n? cicli projettivi (IL)" (II)... (I). I ci- 
cli (P.)” (P))"... (P.5)" hanno per polari reciproci rispetto a tutte le n? 
ennuple di 3° specie del sistema ordinatamente i cicli (IT)? (Il;)"... (11,2). 
Le curve W algebriche sulle quali sono situati (P.)", (P))",... (P.?)? 
hanno gli stessi caratteri, ed hanno per sviluppabili polari rispetto 
alle ennuple n le w generate da (IL)",... (II). 
Possiamo anche qui enunciare un teorema analogo al teorema XXXII cioè: 
Teorema LXXXIV. Ogni punto, ogni tangente od ogni piano tan- 
gente dellesuperficie A, le cui equazioni rispetto al tetraedro, fon- 
damentale di $,° non contengono che le n" potenze o multipli delle 
n" potenze delle variabili dà luogo ad un ciclo inscritto in esse 
o circoscritto ad esse. Una superficie A ha rispetto a tutte le n} 
superficie di S,° la stessa polare reciproca. 
Il punto di contatto di tre punti d’incontro di una tangente q 
di una superficie A, con tre delle facce del tetraedro fondamentale, 
