— 302 — 
lo stesso teorema LXIX tagliano le 8 superficie del ciclo S,* le iacce del tetraedro 
fondamentale secondo 4 coniche armoniche; in una di queste coniche si toccano 2 su- 
perficie di Ss* e costituiscono una coppia di 1° specie. Le coppie di 2° specie sono 
date da quelle superficie che s'incontrano nei lati di un quadrangolo gobbo, i cui 
vertici sono sopra due degli spigoli del tetraedro fondamentale, cioè sono due cop- 
pie di punti P,,. Ora, come è evidente, due superficie di un gruppo formano una 
coppia di 2* specie, mentre due di gruppi diversi formano una coppia di 1% specie. — 
Si vede pure che una delle superficie del 1° gruppo è immaginaria e le altre 3 sono 
iperboloidi, mentre le altre 4 sono superficie a punti ellittici. Dunque: 
Teorema LXXXVII. Le 8 superficie armoniche di 2° ordine, che 
si ottengono per n=2, si dividono in due gruppi di 4 superficie. 
Quelle di un gruppo sono a punti ellittici, di quelle dell’altro, tre 
sono iperboloidi ad una falda, la 4° è immaginaria. 
Teorema LXXXVIII. Le 8 superficie del ciclo Ss tagliano ciascun 
spigolo del loro tetraedro conjugato in due coppie di punti P,, Px, 
Pi,, P”,,, di cui una è immaginaria; esse dividono armonicamente la 
coppia di vertici A; A, del tetraedro situati in quello spigolo e si 
separono armonicamente fra loro. Le 8 superficie tagliano ciascuna 
faccia del tetraedro in un ciclo S,? di 4 coniche armoniche. In una 
di queste coniche si toccano due superficie di una coppia di 1° spe- 
cie (Teor. LXIX). 
Teorema LXXXIX. Le superficie di uno stesso gruppo formano due 
a due una coppia di 2% specie, cioè s’ incontrano nei lati di un qua- 
drilatero gobbo, i cui vertici sono 4 punti P,, situati su due spigoli 
opposti; due superficie di gruppi diversi formano una coppia di 
18 specie. Le coppie di 1° specie sono 16, le coppie di 2* specie sono 
12, 6 per gruppo. Non.ci sono coppie di 3° specie (Teor. LXX). 
Teorema XC. Ciascuna delle 8 superficie è reciproca di sè stessa 
‘rispetto alle altre 7 (Teor. LXXII). 
Di due superficie di un gruppo per es. 
nok i 99 %g} + ho == 
ce ot 4 at 
l’ invariante simultaneo 
r 
dig 42 013 da 
, 
9 A99° dg dog 
Aiggg= Z| _r =, 
013 493 433 Ut 
r 
dai dog 035 A 
Invece per due superficie appartenenti a due gruppi diversi si ha 
IA r 
Qi11 19 413 Aa 
r , 
Uda, 499 493 dog 
A1190= |, i =0. 
d13. 493 433 434 
d'un da dg 
Ora l’essere Aaa = 0 vuol dire che ci sono infiniti tetraedri conjugati all’ una 
