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inscritti o circoscritti all’altra, mentre Ax19» == 0 vuol dir che ci sono infiniti tetrae- 
dri conjugati all’una e i cui spigoli toccano l’altra ('). 
Teorema XCI. Per due superficie di uno stesso gruppo vi sono infi- 
niti tetraedri conjugati all'una e inscritti e circoscritti all’ altra 
Per due di diversi gruppi ci sono infiniti tetraedri conjugati al- 
l'una e i cui spigoli toccano l’altra. 
Qui possiamo enunciare senz’ altro i seguenti teoremi, che non sono altro che 
«corollarî dei teoremi LXXII, LXXIX cioè: 
Teorema XCII. Se di un punto P si trova il piano polare rispetto 
ad una delle 8 superficie di S,°, di questo il polo rispetto ad un 
altra, di questo il piano polare rispetto alla 1° ecc. si ottiene un 
ciclo projettivo di due punti PP,,dicui è polare reciproco rispetto 
alle due superficie un cielo di due piani IT e II. La retta r, che con- 
eiunge i due punti P e P, e la retta r, d’intersezione dei due piani 
I e II, si appoggiano su due spigoli opposti del tetraedro fonda- 
mentale, se le due superficie appartengono ad una coppia di 2* spe- 
cie; PP, e III, sono allora divisi armonicamente dai due spigoli 
opposti.— Se le due superficie formano una coppia di 1° specie, la 
retta r, è situata sul piano, ove si toccano le due superficie, men- 
tre la retta r passa pel vertice opposto. P P, e Il Ml sono allora 
diversi armonicamente dal vertice e dalla faccia opposta. 
Teorema XCIII. Se di un punto P si trova il ciclo corrispondente 
(P)f rispetto alle 8 superficie di S,° e il ciclo degli 8 piani polari (1), 
essi formano due figure polari reciproche, rispetto alle 8 super- 
ficie di 2° grado. Gli 8 punti del ciclo (P)} formano due tetraedri 
omologici in 4 maniere differenti per i 4 vertici del tetraedro fon- 
damentale e per le facce opposte come centro e piani di omologia 
(Teor. LXXXI). 
L’ ultima parte di questo teorema si dimostra anche nel seguente modo. Gli 8 
punti del ciclo (P)S sono: 
Yi Yo Yr Ya TA. Ya da 
ie Yyo Y Yk 
=Y Yi Ya YU Yo Yk 
ra U Ye Ya YTY 
Si dividono, come si vede, in due gruppi come le 8 superficie di $,°; le rette 
che congiungono due punti di uno stesso gruppo sono rette di 2% specie di (P)î, 
meptre quelle che uniscono i punti di gruppi diversi sono rette di 1° specie. Le 
1° sono gli spigoli dei 2 tetraedri, mentre le altre 16 passano 4 a 4 per i vertici 
del tetraedro fondamentale.— La figura formata da questi tre tetraedri, cioè dai due 
dati da (P)8 e da quello fondamentale, è studiata diffusamente nella II° Memoria. 
Le coordinate dei piani di (II) sono le medesime di quelle dei punti (P)8 e formano 
perciò due analoghi tetraedri. Uno dei vertici di questi due ultimi tetraedri ha per 
(') Analy. Geom. des Raumes 1. Theil. Salmon-Fiedler p. 235. — 2* edizione. 
