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coordinate > 3 —. To. Questo punto lo chiamo conjugato di y1, ya, Y3, Yg ri- 
spetto al tetraedro fondamentale e si costruisce nel seguente modo. Si congiunge uno 
spigolo del tetraedro col punto (41, Ya. Y3; Ya), si ottiene un piano che forma un 
serto angolo & con una delle facce del tetraedro che s’ incontrano in quello spigolo, 
sì costruisce un piano passante per esso e che formi con l’altra faccia un angolo « 
diretto nello stesso senso del 1°. Così facendo per tutti e 6 gli spigoli si ottengono 
6 piani, che s'incontrano nel conjugato di P. Analogamente chiamo piano conjugato 
di un piano rispetto ad un tetraedro, quello che ha le coordinate inverse del dato. 
Teorema XCIV. Gli 8 Vertici dei due tetraedri del ciclo (II)* polare 
reciproco di (P)frispetto alle 8 superficie del ciclo S° sono i punti 
conjugati dei punti (P)} rispetto al tetraedro fondamentale. Per 
punti conjugati intendo quelli che hanno le coordinate inverse 
rispetto a quel tetraedro. 
32. Consideriamo un tetraedro (P)8 e uno de! ciclo (II) per es. i due tetraedri: 
i 1 1 1 1 
Vi, Ya, Y3> Y a. = 
Vivai IERI ROS = 
1 1 1 1 
i 4 I estra TA 
agi III —— -- —- 
È 1 È i ; 
Congiungendo 7, con % mediante una retta #, a questa retta corrispondono 
VA 
le rette, che congiungono i punti della stessa orizzontale in (1). Le altre 4 rette, 
uniscono due a due i vertici dei due tetraedri rimanenti di (P)8 e (I1)8. Queste 8 
rette giaciono in un iperboloide. Infatti se per gli 8 punti di (P)* e di (8 e per un 
altro punto di t si fa passare un iperboloide, ciò che è sempre possibile, esso con- 
terrà anche le altre 7 rette del ciclo (6). Esso ha evidentemente il tetraedro fon- 
damentale come conjugato. Ora però invece di unire 7; con n possiamo unirlo con 
Si 
un altro dei vertici del tetraedro (IT), si ha allora un’altra retta t, il cui ci- 
clo (t1)8 dà luogo ad un altro iperboloide, che passa per gli stessi 8 punti di (P)S 
e di (II). Onde così si ottengono 4 iperboloidi, che appartengono ad un fascio. Ora 
se si considera l’altro tetraedro di (I1)S, si ottengono altri 4 iperboloidi, che appar- 
tengono al medesimo fascio. Gli 8 piani di (IM) sono i conjugati degli 8 piani di 
(P)8 rispetto al tetraedro fondamentale; onde i due tetraedri di (P)8 e i due te- 
traedri di (II), con le intersezioni delle loro facce generano altri 8 iperboloidi, che 
appartengono ad una schiera e che hanno il tetraedro fondamentale come conjugato. 
Teorema CXV. Uno dei tetraedri di (P)8 e uno di (I1)} sono « iper- 
boloidici >» in 4 maniere differenti. I 4 iperboloidi generati rispet 
tivamente dai quattro gruppi di 4 rette, che congiungono i vertici 
dei due tetraedri due a due, sono anche generati rispettivamente 
