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MEMORIA II. 
Dal caso n=2 nello spazio si deduce la figura studiata da Klein nella sua Memo- 
ria: Veber die Liniencomplexe 1° und 25 Grades ('). Il punto di vista, sotto il 
quale io considero questa figura è molto diverso da quello di Klein, e perciò mi è 
dato di ricavare molte nuove ed interessanti proprietà di questa figura importante. 
Abbiamo visto nella Is Memoria, che pel caso n=2 un ciclo (P)} si scompone 
in due tetraedri omologici in 4 maniere differenti rispetto ai vertici e alle facce 
opposte del tetraedro fondamentale, come centri e piani di omologia. Credo che Her- 
mes sia stato il primo od uno dei primi a considerare un gruppo simile di tre te- 
traedri, studiando un esaedro, le cui diagonali s'incontrano in un punto (*). Essi si pre- 
sentano anche nelio studio della superficie dei centri di curvatura di una superficie 
di 2° grado (°) e nello studio dei centri di similitudine di 4 sfere ('). La figura di 
questi tre tetraedri si deduce con grande facilità dal teorema IV della mia Memo- 
ria sull’Hexagrammum mysticum (*), che dimostra, che se i due triangoli Ay Bi 01 
e A, BC, sono omologici per un centro D3; i punti A Ba. Ag B1= 03, A1C,.Ax01= Bz, 
A1C,.BgC1=A3, formano un triangolo omologico ai due primi, peri centri Da Dj, 
i quali sono allineati con D3. Il sig. dott. Stephanos Cyparissos, come l’ho già notato 
nei Transunti della r. Accademia dei Lincei del mese di aprile testè passato, ha 
studiato contemporaneamente a me, la figura formata da un gruppo di tre tetraedri 
omologici in 4 maniere differenti nell’ultimo fascicolo del Bulletin dés sciences mathe- 
matiques di Darboux dell’anno scorso. Le mie ricerche si spingono però molto più 
oltre di quelle del sig. Stephanos Cyparissos, oltre che esse hanno un’intima relazione 
con le teorie sviluppate nella I° Memoria (°). 
Infine faccio un’ applicazione della figura all’ Hexagrammum e studio due fasci 
di superficie di 4° ordine, dotate di 12 punti  doppî comuni, che formano precisa- 
mente un gruppo di tre tetraedri omologici in 4 maniere differenti. Questi tetraedri 
li chiamo fasciali (‘). 
(') Math. Annalen, vol. II. 
(?) Vol. 56 Crelle. 
(*) Vedi Clebsch, Veber das Problem der Normalen bei Curven und Flichen 2 Ordnung. Crelle 62 
e parte III di questa Mem. n 
(') Vedi n. 5. 
(*) Atti della r. Acc. dei Lincei 18747. 
(*) Faccio osservare che io ho studiato già la sezione piana e la projezione fatta di un punto 
sopra un piano di questa figura nella mia Memoria stessa dell’Hexagrammum. i 
(') Il sig. Cyparissos li chiama desmiques (da 37, fascio). 
