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PARTE I. 
Tetraedri fasciali. 
1. Sia dato un tetraedro fondamentale (A) = A1A, 43 A, ed un punto Bi di 
coordinate Xi Xa Xx X; ci sono altri 7 punti, con le medesime coordinate, però con 
segni diversi; questi 8 punti formano un ciclo (P)S (vedi Teor. XCII, Mem. I°) e formano 
perciò due tetraedri omologici in 4 maniere differenti per i vertici e le facce oppo- 
ste del tetraedro (A), come centri e piani di omologia. Siano B, Ba B; By=(B) e 
C, C, C} C,= (C) i due tetraedri; le coordinate dei loro vertici sono: 
| per (B) Xi, Xe, Xg Xi; Xi, Xa,Xg,X; Xi_Xa, Na, Xs; Xi, XK, X3;Xa 
e per (C) Xi, Xo, Xg,iXi; Xi, Xa,X3, Xi Xi, Xo, X3, IX —X,, Xo, X3, Kg. 
Se per maggior semplicità poniamo X:=X=X3=X,=1; le facce dei tetrae- 
dri si mettono sotto la forma 
"32 e=0M==19=9 
onde le formole di trasformazione dal tetraedro (A) a (B) sono: 
(1) ai Xa+-d3+%5 d'a TXTX3+%3 d'a=TL+- LL +0 
o TLTC+-U1 
da cui quelle da (B) a (A) sono: 
(2) adire; vedi, agente, 
cede +0. 
Analogamente si hanno le formole di trasformazione per il tetraedro (A) e (C), 
basta cambiare il segno ad xy in (1). Se i due tetraedri (B) e (C) sono omologici 
pei vertici e piani opposti di (A), (B) ed (A), oppure (0) ed (A) sono pure omo- 
logici in 4 maniere differenti per i vertici e piani opposti del terzo tetraedro (C) 
o (B). Infatti si ha: 
B, B.B3 Bi, CC, 40, omologici pel centro A, 
(3) B1 By B3 Bi, C3 0; Ci Èa » Ag 
BB, B3 By, Ca CC, Cs » Az 
B, B, B3 By, Ci Ca C3 Ck » Ai 
Donde 
A1AgAgA,, B,B4B.B, omologici pel centro Ci 
A1A9Ag Ax; B3 B, BB» » Ca 
AxA9Ag3Ag, Bs Bj B, B3 » C4 
AxA3A3 Ax, B; By B3 By » O; 
Analogamente si ricava che (A) e (C) sono omologicìi in 4 maniere differenti, pei 
vertici e piani opposti di (B). i 
Dal quadro (8) si vede, che i vertici dei tre tetraedri (A) (B) e (C) sono tre a 
tre situati in 16 rette, che chiamo A, che passano 4 a 4 pei 12 vertici dei tre te- 
traedri; per es. per A1 passano le 4 rette B,C1, Ba 03, Bs C,, B,C,. Siccome (B) 
e (C) formano un ciclo (P)S rispetto al tetraedro (A), così le 16 rette A sono le 
16 rette di 1° specie di (P)f (n. 31, I* Mem.). Analogamente le 12 facce dei tre te- 
traedri (A) (B) e (C), s'incontrano tre a tre in 16 rette N, che sono situate 4 a 4 
