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sopra ognuna di quelle facce. Siccome (B) e (C) formano anche un ciclo (II) rispetto 
al tetraedro (A), così le 16 rette #', d’ intersezione delle facce dei due tetraedri due 
a due, sono le rette di 1° specie di (\II)S. Mentre tre dei vertici di (A) (B) e (C) sono 
in una retta A, le tre facce opposte s'incontrano in una retta corrispondente #'. Ora 
se consideriamo ì due triangoli Ax Ag A3, Bi Ba B3, essi sono omologici pel centro 
C,, i punti AyB,.AgB;= C3, A1B3.A3B= 0, Aa B3.A3 Ba = Ci formano il trian- 
golo Ci Ca C3, che è omologico con i due primi per i centri A, e Bx, e i tre centri 
A, By C; sono situati in una retta &, mentre i tre piani A) AgA3=%;, B1Ba Bs=f, 
CC» 03 = 74 s'incontrano in una retta A. I due triangoli A, Ag A3, B1B2B3 pos- 
sono considerarsi come qualunque, purchè siano prospettivi per un centro C, ed al- 
lora sì ottieie il teorema analogo al teorema IV. della mia citata Memoria che si 
esprime con le stesse parole cioè: 
Teorema I. Se si hanno due triangoli AxA3A3, B;B,B3, situati in 
piani differenti ed omologici pel centro C,, i punti AjB,.AgB = 03, 
A1B3.A3B:;=C3, AB; A3Ba=0; danno un altro triangolo C10303 omo- 
logico coi due primi per i centri A,B,; i tre centri A,B,C, sono 
situati in una retta A e i tre piani AjA9A3, B1ByBz, CC, 03 s'in- 
contrano in una retta #, corrispondente alla retta 4. Due dei te- 
nocai Niola RIE 0) GOG) 8000 parcid 
omologici in quattro maniere differenti per ciascun vertice e 
piano opposto del terzo, come centro e piano di omologia. I loro 
vertici sono tre a tre situati su 16 rette h e le loro facce tre-a 
tre s'incontrano in 16 rette #, a quelle corrispondenti. 
Teorema II. Se uno dei tetraedri (A) (B) (C) si considera come 
tetraedro di riferimento, i vertici degli altri due hanno rispetto 
ad esso le medesime coordinate con segni differenti, formano cioè 
un ciclo (P)f rispetto al tetraedro di riferimento (Teor. XCIII, 
I° Mem.). 
2. Gli spigoli dei tetraedri (B) e (C), come abbiamo visto nel n. 33, I° Memo- 
ria, sono rette di 2% specie del ciclo (P)8 che essi formano; ossia sono rette, che 
si appoggiano rispettivamente sulle tre coppie di spigoli opposti del tetraedro fon- 
damentale (A). Due spigoli opposti di (A) vengono incontrati da due spigoli opposti 
di (B) in due punti P,, e P',,, per i quali passano anche due spigoli opposti 
di (C). I due vertici di (B) o (C) situati sopra uno spigolo, che si appoggia su due 
spigoli opposti di (A), sono divisi armonicamente da questi due spigoli. Dal teo- 
rema LXXX Mem. I° si deduce, che gli 8 vertici di (B) e (C) sono situati 4 a 4 
in 12 piani II,, passanti due a due per uno qualunque degli spigoli di (A), i quali 
contengono 2 rette di 2° specie, ossia due spigoli appartenenti l’uno a (B) e l’altro 
a (C), e 4 rette A. Del resto queste proprietà si possono verificare facilmente, anche 
senza la I° Memoria. Se dagli spigoli del tetraedro (A) si projetta il punto B, sugli 
spigoli opposti, si ottengono 6 punti P,,, tale che per es. Pig, è situato in AjAx. 
Il piano, che projetta per es. dallo spigolo Az A, il punto Bi sullo spigolo opposto 
Ai A9, ha per equazione 
Ta — = 0 (1) 
