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e perciò il punto Pg viene determinato nello spigolo AjA» da Di. L’ equa. 
zione dunque dei 6 punti P,, sono della forma 
Mia] Wo = 0. (2) 
I 6 conjugati armonici P',, dei punti P,, rispetto ai vertici di (A), hanno per equazione 
Ci e 0 i (3) 
e sono situati nel piano i 
Ci Lo, dg 75 Uh = (0) 
-Questo si chiama il piano polare di By rispetto al tetraedro (A), che è la fac- 
cia opposta di «Bj nel tetraedro (B). Per quello che si è detto precedentemente, per 
ogni punto P,, o P”, passano uno spigolo di (B) ed uno di (C) e naturalmente an- 
che uno di (A). I piani che projettano dagli spigoli di (A) i punti P',, sono: 
Li + Cr, = 0 (4) 
quelli invece che projettano i punti P,, 
CX =0. (5) 
I primi li chiamo piani II,, questi ultimi IN',. Essi sono 12, passano due a 
due per ogni spigolo di (A), formando con le due facce, che s'incontrano in esse un 
gruppo armonico. 
Per ciascuna retta & per es. per la retta A; B Cj cioè per la retta, che con- 
giunge i punti di coordinate (1,0,0,0) (1,1,1,1,), (—1,1,1,1), passano i tre piani 
[119 Il'13 INT cioè : 
XL = 0 Xi %=0 a = 0. 
La figura dei piani II, e II, è correlativa di quella formata dai punti P,, P';,, 
poichè essi hanno le stesse relazioni colle facce dei due tetraedri (B) e (C), che i 
punti P,, P,, hanno coi vertici stessi. — Si è visto nel principio di questo numero 
che i piani Il, e II contengono 4 rette: A, delle quali due s'incontrano in un 
vertice, le altre due in un altro vertice di (A). Le altre due coppie di vertici op- 
posti del quadrilatero da esse formato, sono due coppie di vertici di (B) e due di (C); 
infatti congiungendo un punto di (B) con un punto di (A) in uu piano II, 0 II, 
la retta congiungente f& passa anche per un vertice di (C). Correlativamente per cia- 
scun punto P,, o P',, passano 4 rette W'; le tre coppie di piani opposti, che le con- 
giungono due a due, sono coppie di facce di (A) (B) e (C). Da tutto ciò si vede, 
che se invece di prendere (A) come tetraedro fondamentale pigliamo (B) o (C), le 
rette & ed # restano le stesse, e perciò restano gli stessi i punti P,, e P!,,, e i 
piani Il, e Il. Chiamando con @129@3@;, B1P2 831, Y1Y:Y3Y1 10 facce opposte 
ai punti A1A3A3 A, B1BaB3 By, 010,030, nei tre tetraedri (A) (B) e (C) abbiamo 
il seguente quadro di punti P,, P',, e delle rette #. È semplicissimo d’ ottenere da 
questo il quadro delle rette A e dei piani II, e II, basta scambiare P,, P', con 
IL, e IT, e le lettere greche in majuscole latine e viceversa. 
