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Possiamo separare i punti P,, e P',, in tre tetraedri cioè: 
Pio P'12 Psi Pai, P13 P'13 Poi Pas, Pai Pri Pag Pag 
Le facce di questi tre tetraedri sono: n 
TIx9 1139 13; 1134, 113 1113 Hog og, Hg D74 1199 IT9g 
Gli spigoli di essi sono quelli di (A)(B)e(C), essendo P,, Pa = Ai Aa, Pa P3 = 
Az Ag, Pio P3,= Bi Ba, Pa P'3; = CC, Pia Pg = B3 By, P',, Pa, = 030, ecc. (Vedi qua- 
dro Q, n. 2) 
Teorema VI. I 12 punti P,,,P', formano 3 tetraedri fasciali di 
una 2* terna, cioè Pio P'1, Pa; Pax = (P'), P13 P13 Pai Pa; = (P°), Pag P'11 Poz P'a3 = 
(P'). Le facce di essi sono i piani II, e IT, cioè IIyITxHIxI3; ecc. 
Mentre i 6 punti P, sono situati nel piano B,B3B; (Teorema III), i 6 
piani Il, s'incontrano nel punto B;. Le rette, che congiungono 
tre a tre i vertici dei tre tetraedri (P')(P")(P") sono le 16 rette 
h', mentre le facce II, IT, s'incontrano tre a tre nelle 16 rette h. 
Chiamo questa 2° terna di tetraedri la conjugata della 1°, tutte 
e due insieme formano una sestupla fondamentale. I tetraedri 
della 1° e 2% terna hanno gli spigoli comuni. 
L’equazioni dei piani del tetraedro Pa P'1o Pa: Pa; sono: 
dea = 0 Xe XCy=0 
Le formole di trasformazione fra questo e il tetraedro (A) sono: 
(1) va= 0 + Ca, Vo = 1 — Ly dg = %3 + Cyd €93 — x 
(2) c=X+ Lo, = CdC = I, 
4. Sia data la terna di spigoli opposti A, A, A3 A;; Bi B;, Ba B3; Ca Cz, Cr G3 
oppure la terna Aj Ag, A3A;; Bi Bg, Ba Bi; 01 Cz, Cx C3, gli spigoli di esse non s’ in- 
contrano, perchè gli spigoli B,B,, B Bz si appoggiano sui due spigoli A1A,, Ax 43 
nei punti P,;P', Paz P'93 (Vedi quadro Q, n. 2) e quindi non possono incontrare gli 
spigoli A1 Ao, Az Ax. — Lo stesso succede di C, 03, C, C,. — Ogni coppia di spigoli dei 
tetraedri della 1° o 2° terna dà luogo a due tali terne dunque: 
Teorema VII. Le 9 coppie di spigoli opposti dei tetraedri della 
sestupla fondamentale si separano in 6 terne, nelle quali due spi- 
goli qualunque non s'incontrano. I 18 spigoli s'incontrano sola- 
mente tre a tre nei vertici dei 6 tetraedri della sestupla e tre 
a tre, sono situati nelle loro facce. 
5. Date 4 sfere di centri Aj A»A3A,, esse hanno 6 centri di similitudine in- 
terni P1»P19 Pa, Pax Pa Pag e 6 centri di similitudine esterni P'3 P'13 P'14 P'34 Pa Pas. 
Ora si sa che questi 12 punti giacciono 3 a 3 in 16 rette &' cioè: 
P'19 P'13.P03; Pax Pu Pia; Pigi Pa P135 Pay Pg Pag eco. 
le quali formano precisamente un quadro analogo a quello Q n. 2. Si sa anche, che 
in ogni faccia del tetraedro dei 4 centri A1A»A3A, delle 4 sfere, sono situati 6 dei 
centri di similitudine, cioè per es. in AyAsA3 sono situati i centri Po P13 Pa3 Pa 
P'13 P'23; inoltre si sa che Pie P'1» per es. formano una coppia armonica con Ax A» (') ecc. 
(') Vedi Poncelet, Trait4 des prop. projectives des figures. 1ère partie p. 409-410, 1822 e Geiser, 
Enleitung in die synihetische Geometrie, 1869, 
