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ossia le coordinate di essi sono: 
Un punto della retta % = P'33 P'3; Pa; corrispondente alla A, By C, ha per coor- 
dinate: 
Oa lbia-4d 4 
I punti E ed E' sono situati sulla superficie S (Teor. XIII) ossia 01° + 22° + 23° + a,2=0, 
dunque il X dei due punti E' 
3 i=;3 
e nl 
i 2 
e perciò le coordinate dei punti E' sono: 
), a, Nessa, <(l==s08) 
Teorema XV. Se in una retta & per es. nella AjB4C, di ciascuno 
dei tre vertici si determina il conjugato armonico rispetto agli 
alito cino, si ottengono i tre punti A" BC, d'incontro con le facce 
opposte ad ABC; nei tetraedri (A) (B)(C). In ogni retta A ci sono due 
punti immaginarî E, punti doppî dell’involuzione AB; C, A" BC. 
Analogamente se dei tre piani AyA3A,, Ba B3 By, 003 C,, che s'incontrano 
nella # corrispondente di A, si determinano i conjugati armonici 
rispetto agli altri due si ha un’ involuzione i cui piani doppî e pas- 
sano pei punti E di A. In ogni retta W# si hanno invece due punti E 
e intorno ad ogni retta A due piani e' immaginarî. 
Per ottenere sulla retta & i punti A", e B basta porre A== — 1ei = — 4 sa- 
pendo ch’essi sono i punti d’incontro di A coi piani c1=0 e af + + 3 + a, = 0 
Donde: 
(Ai Bi A", B',) == GR 
Teorema XVI. Il rapporto anarmonico dato da uno dei vertici di 
un tetraedro (A), dal suo piano opposto, da un punto qualunque By 
e dal suo piano polare rispetto ad (A), è costante. 
| 10. Abbiamo visto nella I* Memoria, teor. LXXXVIII, che sopra ogni spigolo 
A; Ax di (A) c'è un’altra coppia di punti P',, P”,, immaginarî, i quali dividono armo- 
nicamente la coppia A; A, e P,, Py. In tutto abbiamo 18 coppie di punti P',, P”,,. 
Le due coppie P'j9 P',9 P'3, P”3, formano un tetraedro F, di cui due spigoli sono 
reali e 4 spigoli I immaginarî. Così abbiamo gli analoghi tetraedri P',3 P‘13 P'ag Pa, 
Pig P" 1 P'23 P'a3. Per ogni tetraedro (A)(B) (C) otteniamo tre di questi tetraedri, o 
per meglio dire ne otteniamo uno per ogni coppia di spigoli opposti dei 6 tetraedri 
della sestupla fondamentale, ossia in tutto 9. 
Consideriamo le 4 superficie armoniche (Vedi Mem. I° n. 31) 
Ii val + agi ag=0=S 
— x} — 09° = 03} ci Vera —0=$; 
o +0°— a+ a%=0=8 (1) 
aci vt — + a? =0= Sg 
