— 318 — 
Teorema XXII. Le due coppie di spigoli di due tetraedri di una 
delle terne, situate in uno dei 9iperboloidiechenons'incontrano, 
formano un gruppo armonico. 
Da ciò che si è detto si ha pure che SSi Sy S7, SSa Ss Sg, SS Ss So formano tre 
gruppi di superficie armoniche rispetto ai tetraedri della 2 terna. 
Teorema XXIII. Le 4 delle 10 superficie S Si Sa .... Sg, che sono co- 
niugate rispetto ad un tetraedro della sestupla fondamentale, for- 
mano un gruppo di superficie armoniche (Vedi n. 32 Mem. Ia). Ri- 
spetto ai 6 tetraedri della sestupla fondamentale esse formano 
6 gruppi di 4 superficie armoniche a ciascuno dei quali appar- 
tiene la S. 
12. Le coordinate dei' vertici del tetraedro immaginario P'‘9 P'19 PÎ3; P”3, sono 
rispetto ad (A) come tetraedro di riferimento (1600),(1—i00),(001%,(001—) 
e le sue facce sono: 
ore = 010 VEIL. 
onde le formole di trasformazione fra questo tetraedro ed (A) sono: 
dA = XT-.1%9, L'9 = Xr = ira, xc3 = rg + 0%, da=% — 1. (1) 
Analoghe formole otteniamo per gli altri due tetraedri F, che si formano con 
le coppie di punti P', P”,., situate sulle coppie A, Az, Ag Ag; Ax Ax, Ag Ag di (A). 
Fra il tetraedro (A) e il tetraedro P';3 P'19 P'34 P”3; di (B) si hanno invece le seguenti 
formole di trasformazione, come è facile di verificare. 
di=  x,(1-d) + 2a (1-7) + 23 (1+%) — 2, (1+%) 
Lg == X4 (1+0) n Id9 (14%) ==103 (1-2) = 091 (1-0) 
dix (1-0) +22 (1—-i) — 23 (1-0) + 2, (1%). 
Analogamente si ottengono le formole di trasformazione fra (A) e gli altri 
tetraedri F di (B) e (C). 
13. Ora consideriamo uno degli iperboloidi S1... Sg per es. Sg cioè 
QLC, — IgX,= 0 
esso, come si è visto, passa per gli spigoli A4 A3, Aa Ag, A1 Ax, A2.A3; Bi Bs, 
B, B;, B, B,, Ba B3. I punti P',, P”,, delle coppie rimanenti di (A) e di (B) for- 
mano: adunque due tetraedri F, conjugati rispetto ad S;; ma la S7 passa anche per 
due coppie di spigoli dei tetraedri (P”) e (P') (n. 11), dunque è chiaro che altri due 
tetraedri F sono conjugati rispetto alla S7. Essa ha pure i tetraedri (C) e (P') come 
conjugati, i quali coi 4 tetraedri F suddetti formano una sestupla di tetraedri fa- 
sciali rispetto alla Sy (Teorema XIII). Dunque: 
Teorema XXIV. I 6 tetraedri della sestupla fondamentale e i 9 
tetraedri F, formano altre 9 sestuple di tetraedrifasciali,rispetto 
alle quali le superficie S1.... Sg si comportano rispettivamente come 
la S rispetto alla sestupla fondamentale e pel teorema XC della 
Mem. I° e pelteorema XXIII di questa si ha: 
Teorema XXV. Ciascuna delle 10 superficie S$; ....Ss è polare re- 
ciproca di sè stessa rispetto alle altre 9. 
