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Dato un iperboloide H ce ne sono 6, che formano con esso due gruppi a e sono 
precisamente quelli che corrispondono alle 6 rette 4 situate sul primo. 
L'iperboloide che corrisponde alla retta A, BC, è 
Ag B103, A3B30%, Aq Ba Cs 
A> Bs, C,, A3B1 0a, A,B3 Ca. 
Ora quello corrispondente per es. alla retta Ag Bi C3 è 
AB, Ci, A3B30,, A,B, O 
Ai B3 Ca, As B, Ci, Ai B, (0/28 
Come è chiaro, questi due iperboloidi s'incontrano nelle due rette Az Ba Cho Ax 
— By Ca, che non s'incontrano. 
Invece due iperboloidi, che corrispondono a due rette A che s’incontrano, s'inter- 
secano in due rette 4, che pure s’incontrano. 
Téorema XXXVI. Uno qualunque degli iperboloidi H incontra. 
i 6 iperboloidi ‘H, che formano con esso due gruppi «, in due 
rette 4 che non s'incontrano, mentre incontra gli altri 9 in due 
rette h, che s'incontrano. 
19. Le 4 rette / di un gruppo « non possono appartenere ad un iperboloide, 
questo passerebbe per tutti i vertici di (A) (B) (0) e quindi per tutte le rette », 
‘ciò che è impossibile; le 4 rette A di un gruppo « ammettono due sole trasversali 
comuni hp. Abbiamo visto, n. 11, che i punti E della retta A, B, C, hanno per co- 
ordinate 
8V 80 i ei 
Considerando le rette As Bs Ci, Ag By 03, Ax Bo Ca, che con essa formano un 
gruppo &, i punti imwaginarî E di esse sono : 
I, 6V3, I, 1 
1 cn IVI 
2 —]l 1 == 3V 3, 
Tiriamo la retta, che passa per il punto (+%/3,1, 1,1) di Ai Bz C, e 
(—1,+iV3,— 1, 1) di Ax By C1; le coordinate di un suo punto qualunque sono 
della forma: 
IV9—=i, lee, Id Ted 
1 
Ponendo per ) i valori si ottengono i due punti E delle altre due 
rette fn; cid vuol dire che le trasversali comuni ho delle 4 rette ® di un gruppo a, 
le incontrano nei punti E; dunque sono situate nella superficie S, siccome questa 
passa per i punti E ed E' (Teor. XIX). Che le rette #, passano per i punti E delle 
rette.R si dimostra anche projettando da due rette & del gruppo « i tre vertici di 
(A) (B) (C) della terza sulla 4* retta &; si ottengono così in quest’ultima nelle due 
projezioni gli stessi vertici di (A)(B) (C) situati in essa, in modo che si ha (ABC..) 
N (BCA..); ciò fa vedere che i punti uniti di queste due punteggiate projettive sono 
precisamente i punti E. 
Teorema XXXVII. Ciascun gruppo « di rette & ammette due tra- 
sversali A, che incontrano le 4 rette di esso nei punti E. Queste 
