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rette h, sono 16.— I gruppi &' delle rette # ammettono le stesse 
trasversali h.— Esse sono situate sulla S. 
L'ultima parte di questo teorema può dimostrarsi nel seguente modo. La retta 
h, che passa per un punto immaginario E è situata sulla S, essa è dunque situata 
sul piano tangente ad S in E, cioè in un piano e (Teor. XIX), il quale passa, come 
si sa, per la retta W' corrispondente alla retta A, ove giace il punto E; dunque la 
retta /£ incontra le 4 rette 4", che corrispondono alle 4 rette ’» del gruppo « e di 
cui essa è trasversale comune. Quelle 4 rette #° formano anch’esse un gruppo «', 
quindi due gruppi corrispondenti a ed «' ammettono le stesse trasversali Ay. 
‘Congiungendo i due punti E di una retta A con un punto E' della retta cor- 
rispondente /' si ottengono due rette A, onde le rette %, si scindono in due gruppi 
di 8 rette, che appartengono ai due sistemi di rette di S, dunque: 
Teorema XXXVIII. Le 16 rette hh si scindono in due gruppi di 8 
rette, due qualunque di un gruppo non s'incontrano, mentre s’in- 
contrano quelle di gruppi differenti in uno dei punti E od E. 
20. L’iperboloide H corrispondente alla retta Ax B, C, passa evidentemente per’ 
le due coppie di trasversali %,, dei due gruppi a, a cui appartiene la Ax Bi Ci; 
quindi in ogni iperboloide H ci sono 4 rette &, e perciò due iperboloidi H, che 
corrispondono a due rette A dello stesso gruppo &«, s'incontrano oltre che in due 
rette & (Teor. XXVIII) anche in due rette ky. 
Teorema XXXIX. Due iperboloidi di uno stesso gruppo a s’incon- 
trano oltre che in due rette A (Teor. XXXVI) in due rette hh, che non 
s'incontrano. è 
21. Sia ora dato un punto di coordinate 1, 2, 73, %, e determiniamo i suoi 
conjugati nelle involuzioni di 2° specie, determinate dalle 9 coppie di spigoli dei 6 
tetraedri della sestupla fondamentale. Quelli rispetto alle tre coppie di spigoli di 
(A), si ottengono semplicemente cambiando due segni alle coordinate del punto 
dato, quelli invece rispetto a (B) e (C) si ottengono pure semplicemente colle for- 
mole :(1) n. 1. Essi sono distribuiti nei seguenti quadri; a sinistra ‘di ciascun punto 
è indicato uno dei due spigoli, rispetto ai quali esso è conjugato di 2* specie del 
punto dato. 
1. Ya Y2U3 Vi 
A1À3 2% Ya—Y8 Ya | B1B35 43 vi yn val 0008 8 ye% Ve 
Ax Ag 3° yi-y—ya Ya | Bi Bi 60% yu vo y|0 9% Y Ve 
A1A9 4—-yy2a 3 Yn|BiBa 7 42 Yi Ya Y3| 00 10 va yy 
© 
Osservo che i conjugati di 2* specie rispetto alle coppie di spigoli opposti di (B) 
e (C), sono due a due conjugati di 22 specie rispetto alle coppie di spigoli opposti 
di (A). Se di 2, 3 ecc. si fa la stessa operazione si ottengono rispetto ad (A) gli 
stessi punti 1 3 4 ed avremo: 
2 i=Va Ya — 3 Ya 
B, Bz 8 —%3 Y% Ya 00 5 Y Vi Ya 
Bi Bi 11° yi—Ys yy | 010 13 yy Ya % 
Bi Ba 12° yang Yinys| 108 14° yonyiY Y3. 
