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del piano 0 con le facce opposte come assi di omologia. I piani 0 
di un cielo V sono 240. — Analogamente peri 96 piani di V. 
Se il punto P è situato in una retta & i 6 punti considerati precedentemente , 
cadono tutti in & e si ha perciò: 
Teorema XLVI. Se il punto P cade in una retta A, i 96 punti del 
ciclo V corrispondente a quel punto rispetto ad (A) (B) (C) sono 
situati 6 a 6 sulle 16 rette h; se P è invece un punto di una delle 
rette A, il ciclo V si riduce ad una configurazione K speciale. 
La seconda parte di questo teorema si dimostra pure facilmente. 
25. Se del punto yi y2 Y3 Y costruiamo il piano polare rispetto al tetraedro (A) 
esso ha per equazione: 
Ya Y2 PI Y3 = Van 
e se così facciamo per tutti i punti della configurazione K, a cui dà luogo il punto 1 
(vedi n. 23), vediamo che essi formano un’ altra configurazione K; che è appunto 
quella data dal punto conjugato SE di yi Ya Y3 Va rispetto al tetraedro 
Vi Ya Y3 Yk i 
(A); di modo che i 16 punti della 1% e i I6 punti della 2* configurazione K sono 
conjugati rispetto ad (A). È chiaro pure che se dei 16 punti délla 2° configurazione 
si pigliano i piani polari rispetto ad (A), si ottengono i 16 piani della 1°. Così suc- 
cede pure rispetto ad un tetraedro qualunque di una qualunque delle 10 sestuple di 
tetraedri fasciali e si ha: 
Teorema XLVII. I piani polari dei 16 punti di una configura- 
zione K rispetto ad uno dei 15 tetraedri fondamentali, costituiscono 
un’altra configurazione K,icui 16 punti sonoiconjugati dei primi 
rispetto a quel tetraedro. 
Analogamente si trova: 
Teorema XLVIII. Se diciascuno dei punti di una configurazione R, 
si trovanoi4punticonjugatidi 1° specierispettoaduno qualunque 
dei 15 tetraedri fondamentali siottiene un’altra configurazione K. 
Se di ciascuno dei 96 punti di un ciclo V, che siriferisce aite- 
traedri di una terna per es. (A) (B) (0), si trovano i 4 punti conjugati 
di 1° specie rispetto ad un tetraedro della 2% terna (P').(P") (P”) si 
ottengonoaltri 96 punti, che formano un ciclo V, rispetto alla 
1° terna. 
Teorema XLIX. Le 16 rette he quindi anche i 16iperboloidiH for- 
mano un ciclo V, ridotto ad una configurazione speciale K rispetto 
_ui tetraedri della 1° e 2* terna della sestupla fondamentale. Ana- 
logamente per le rette # e per gli iperboloidi H. 
26. Abbiamo trovato il ciclo V del punto yi ya Y3 4, determinando i suoi co- 
njugati rispetto alle involuzioni di 1 e 2° specie, date dai tre tetraedri (A) (B) (0). 
Ora se consideriamo anche i conjugati di 1% e 2* specie di y1 ya Ya Yi rispetto ai 
tetraedri della 2% terna (P') (P") (P'), e di tutti i punti così ottenuti, si dimostrano 
facilmente i seguenti teoremi: 
