— 329 — 
Teorema L. Se dei vertici di un tetraedro (Y) fasciale con uno dei 
tetraedri della 1° terna (A) (B) (C) per es. (A) si determinano i conju- 
gati nelle involuzioni di 1° specie date da uno qualunque dei te- 
traedri della 2% terna, si ottengono 8 soli punti, che formano due 
tetraedri (P) (Q) fasciali con (A). Se dei vertici del tetraedro (Y') 
fasciale complementare di(Y) rispetto ad (A) sì fa la stessa opera- 
zione si ottengono altri 8 punti, che determinano i due tetraedri 
(P') (Q), fasciali complementari di (P) (Q) rispetto ad (A). 
Teorema LI. Se di un punto P si determinano i conjugati nelle 
involuzioni di 1* e 2° specie date dalle 9 coppie di spigoli dei 6 
tetraedri della sestupla fondamentale e dai loro vertici e facce 
opposte, e si fa la stessa operazione coi nuovi punti ottenuti,si ot- 
tiene un ciclo Z di 576 punti, composto di 36 configurazioni K, 
«che formano 6 cicli V rispetto ai tre tetraedri della 1° terna e 6 
rispetto a quelli della 2.* Analogamente per le altre 9 sestuple di 
tetraedri fasciali. I 23 punti che risultano scambiando le coordìi- 
rate di un punto qualunque del ciclo Z rispetto ad uno qualunque 
dei 6 tetraedri della sestupla fondamentale appartengono allo 
stesso ciclo Z (Vedi Teor. LXXXV, Mem. I°). 
27. Se un punto yi Y2 Y3 Yi è situato sulla S= 2, + 23° + 23° — 2,2 =0 è 
evidente che in essa è inscritto l’intero ciclo Z, a cui dà luogo il punto y; rispetto alla 
sestupla fondamentale, perchè i 6 tetraedri di essa sono conjugati rispetto ad S; e 
siccome ogni tetraedro conjugato alla superficie S dà luogo a una tale sestupla (Teor. XIIT) 
così per ogni tetraedro conjugato otteniamo un tale aggruppamento Z di punti, piani, 
tangenti e rette di S. Dunque: 
Teorema LII. Se un punto o una retta appartiene alla S, il ciclo 
Z corrispondente rispetto alla sestupla fondamentale è inscritto 
in.S. Analogamente per un piano tangente di S si ottiene un ciclo 
Z circoscritto ad S. Per ogni tetraedro conjugato ad S si ottiene 
un tale aggruppamento dei suoi punti, piani tangenti e delle 
sue rette (Teor. XII). 
Se invece il punto 123%, appartiene ad uno degli iperboloidi Si ..... So, la 
configurazione K corrispondente è inscritta in esso, questo si vede sia dalle coor- 
dinate dei punti di K, come anche dall’avere K la stessa relazione con tutte le 10 
superficie S Si... So. 
Teorema LIII. Se un punto appartiene ad una delle superficie 
S1....S9, la configurazione € a cui dà luogo è inscritta inessa. 
Consideriamo invece le superficie E di un gruppo per es. €, & €3 €, (n. 12) cioè: 
x + xo + x +-— af =0 = € 
x — do + a + 2° —=0= £, 
cit + do — a + a =0 = € 
ci + do + 03° — a =0 = €, 
e sia dato il punto y1 7243 va in €; in €, sono allora pure situati i punti (— 1, % 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — Memonig — Vos. IX. 42 
