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fisure r.In tutto l’Hexagrammum queste coniche sono 45. Ci sono 
altre 6 coniche, che passano rispettivamente per due coppie di 
punti di Kirkman di uno dei due quadrilateri di rette di Pascale 
per due coppie di vertici del terzo quadrilatero, e che hanno il 
quadrilatero rimanente di rette di Pascal come polare. Queste co- 
niche sono 90. i 
Teorema LXIII. C’è una conica S immaginaria, rispetto alla quale 
sono polari i due quadrilateri di rette di Pascal, il quadrilatero 
formato coltriangolo A ela retta di Steiner-Plicker, che formano 
una ternaeitre quadrilateri formati con le 6rette me le 6 rette 019, 
che formano la 2* terna. Rispetto alla Ssono conjugati i 12 punti P 
ei4 punti di Steiner delle due figure z con i 12 puntiTei4 punti Z. 
Di queste coniche S ce ne sono I5in tutto l’Hexagrammum. Quali 
relazioni hanno fra loro e con la conica fondamentale e con le 16 
coniche 7? 
Abbiamo tralasciato di considerare l’intersezione del piano con gli altri 9 tetraedri 
immaginarî F, che con î 6 reali formano 10 sestaple di tetraedri fasciali. Nella 
figura data da due figure 7 abbiamo dunque 10 sestuple di quadrilateri fasciali. Sarebbe 
interessante di vedere quali relazioni hanno le altre 9 sestuple coll ’Hexagrammum, 
considerando naturalmente le sestuple analoghe in tutte le 15 figure, date dalle com- 
binazioni delle 6 figure 7, due a due. Presa una delle 9 sestuple in una tale 
combinazione, a questa ne corrisponde una eduna sola in ognuna 
delle altre 14 combinazioni. Queste 15 sestuple, per la sestupla 
reale formano l’Hexagrammum e per un’altra delle sestuple che 
cosa formano? Sessi considera la fig. correlativa a p. 686, Mem. sull’Hexagr., altre 
sono le proprietà che si ottengono, essendo essa molto diversa per elementi da quella 
che abbiamo considerata. Essa si ottiene projettando la figura di 6 tetraedri fasciali 
in un piano. 
Parte III. 
Un fascio di superficie di 4° ordine dotate di 12 punti doppî. 
81. Abbiamo visto che le 16 rette A' sono intersezioni delle tre facce di tetraedri 
(A) (B) (C) e le 16 rette & uniscono tre a tre i vertici di essi, e viceversa le rette 
congiungono tre a tre i vertici dei tetraedri della 2* terna (P') (P”) (P'") e le rette A, 
sono le intersezioni delle facce di essi tre a tre. ‘Onde è chiaro, che tanto le rette f 
quanto le rette #' sono la curva:base e sviluppabile base di un fascio di superficie 
di 4° ordine e di una schiera di superficie di 4* classe. — Noi considereremo sola- 
mente uno o l’altro fascio, è evidente che analoghe proprietà avranno anche le due 
schiere di superficie di 4% classe. Le superficie del fascio per es. quello che ha per base 
le rette A hanno 12 punti doppî comuni, ch3 sono precisamente i vertici dei tre te- 
traedri (A) (B) (C), che non appartengono al fascio. 
Teorema LXIV. Le 16 rette ho 4 sono la curva base e sviluppabile 
base di un fascio di superficie di 4° ordine e di una schiera di 
