— 354 — 
superficie di 4° classe. Al fascio delle rette & appartengono i tre 
tetraedri della 2° terna (P') (P") (P”). Le superficie del fascio hanno 
12 punti doppî comuni, che sono i vertici dei tetraedri della 
1° terna (A) (B) (0). 
32. I piani polari di un punto y1%»Y3%, rispetto ai tre tetraedri di una terna 
s'incontrano dunque in una retta, così i poli di un piano sono situati in una retta 
corrispondente al piano. Questo si vede facilmente anche analiticamente. — Il piano 
polare del punto y, 23, rispetto al tetraedro (A) è 
rispetto a (B), è 
Zx11 242Y8Y = YU(Y + ye + va + y°)} = 0 
rispetto a (C) è invece 
mi} Dyay3yi+yi (y+v+y3°+v?) [ua 2 ITTETEST Un+v+v)] 
Ora si vede benissimo, che questi tre piani appartengono ad un fascio, cioè : | 
201 2a Ya YU YU (YU + ya + us + Yi) oa 0, 
i 1 
Per il piano del fascio che passa pel punto y1%2%3 Y; Stesso, ossia pel piano 
che unisce il punto con la sua retta corrispondente rispetto alla terna (A) (B) (0), si ha: 
\= 21 Ya Ya Yi —& XV YI +4 Za. 
Se invece considero la retta corrispondente al punto — y1Y273V; essa è data dal fascio 
+ 09 | 2ynysyaYya (YU —Y+Y3°+y1?) 
— IRVadAiYi (—ni+-y+y+ 1) 
— x3 2yiyoyaTys( vi y—y+y? + % 2y1yoysYa (Mya +-ys—Y) 
+) Ra a 1 aL 0 
va UD Ya Ya 
Per il-piano, che passa pel punto — 71%. — y3.%4 Si ha: 
\= 21 Ya Y3 Yi E Za ya + ZYa' 
dalla qual cosa si osserva che i piani che congiungono i punti 7%, /2.Y3Y4 e —% Y2 
— Yz con le loro rette corrispondenti rispetto al fascio (A) (B) (C) sono due piani, 
che hanno le stesse coordinate rispetto ad (A) con due segni cambiati. Se si considera 
dunque un tetraedro. 1234 fasciale con (A) e se ne congiungono i vertici con le 4 rette 
corrispondenti rispetto ai tetraedri della 1% terna, si ottengono 4 piani, che formano pure 
un tetraedro fasciale con (A), vale a dire le 4 rette sono situate in un iperboloide. Questo 
iperboloide passa pure per le 4 rette corrispondenti ai vertici del tetraedro comple- 
mentare di 1234 rispetto ad (A) (Teor. IX). Possiamo dire quindi che le rette cor- 
rispondenti dei punti di una configurazione K e di un ciclo V rispetto alla terna per 
es. (A) (B) (C) formano una configurazione K o un ciclo V, e i piani che congiungono 
i punti di K o di V con quelle rette corrispondenti formano alla lor volta un ciclo K 
o V. Dunque: 
