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Teorema LXV.Itre piani polari di un punto rispetto ai tetraedri 
della 1° terna s’incontrano in una retta R, quelli rispetto alla 2% 
in una retta R,. Analogamente per un piano. 
Teorema LXVI. Le rette R_ che corrispondono ai 4 vertici di un 
tetraedro fasciale con un tetraedro della 1% terna per es. (A) sono 
situate in un iperboloide. — Questo passa perle 4rette R dei ver- 
tici del tetraedro complementare al 1° rispetto ad (A). 
Teorema LXVII. Le rette corrispondenti R dei punti di una con- 
figurazione K o di un ciclo V, che si riferisce ai tetraedri della 
1° terna, formano una configurazione K o un ciclo V. I piani che 
le congiungono coi loro punti corrispondenti formano anch'essi 
un ciclo K o V. 
33. I piani polari del punto y1 ya Y3 yg rispetto ai tetraedri della 2% terna, riferiti 
ad (A) hanno per equazioni (vedi n. 4 (1) e (2): 
(1YyiL3Y3) (MY) + (ya 2242) (1 — 3°) 
=0 
(cv — Ya) (a — Y3°) + (2343 — 2%) ME —-n)=0 (1) 
(V1yi— 2Y2) (YU YO) (@3u— &1Y) (My) =0. 
ei: , 
Il conjugato di v1, 2, Y3.Y, cioè — Tu RO — rispetto al tetraedro (A) soddisfa 
Ya 0% 
tutte e tre l’equazioni (1), vale a dire i 3 suli conjugati di y1 273 4 rispetto ai 
tre tetraedri della 1% terna (A) (B) (C) sono situati sulla retta R, di esso, ove. s’in- 
contrano cioè i suoi tre piani polari rispetto ai tre tetraedri della 2* terna. Dunque: 
Teorema LXVIII. Mentre la retta R di un punto P è l'intersezione 
dei tre piani polari di esso rispetto ai tetraedri della 12 terna, 
la R contiene i tre conjugati di P rispetto ai tre tetraedri della 
2 terna. Analogamente per un piano II. 
Se del punto y1, 2,3, Si determina il De polare rispetto alla 
Se + xy} + dg + x; = 
IR 
Ya Ya Y3s° Ya 
ossia è il conjugato di y1Y2%3y rispetto ad (A), od in altre parole le rette R Ri 
del punto y1Y2Y3% sono le rette RR, del suo piano polare rispetto ad S. Dunque: 
Teorema LXIX. Le rette R R, di P rispetto alle due terne conju- 
gate della sestupla fondamentale coincidono con le rette R; R del 
suo piano polare II rispetto alla S. Le rette R Ri sono conjugate 
rispetto ad S, i 6 punti conjugati di Pe i piani conjugati di II 
rispetto ai 6 tetraedri della sestupla, sono rispettivamente poli 
e piani polari rispetto ad S. 
84. Se di un punto P_qualunque si trovano le 20 rette R corrispondenti rispetto 
alle 20 terne di tetraedri, che si possono formare con i 15 tetraedri fondamentali, 
esse contengono tre punti conjugati di P rispetto ai 15 tetraedri, ora siccome uno 
di questi tetraedri entra in 4 sestuple o per meglio dire in 4 terne, così è chiaro che 
le 20 rette R s’incontrano 4 a 4 in ciascuno dei 15 punti conjugati di P. Designiamo 
il polo di questo piano rispetto ad un tetraedro della 1% terna per es. (A) è 
