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i 15 punti colle combinazioni dei numeri I, IT, ILI, IV, V, VI e le 20 rette R_me- 
diante i simboli I II III, I II IV ecc. Pel punto I II passano le 4 rette I II III, 
I II IV, I IL V, III VI, che contengono oltre I II i punti I II, I DI, I IV, 
TIRIV IVA LIVE BIRVIEAIIANVe tosse rvoRcA e Rep un RISI IVAIAVAR AVANT ITA 
II IV, II V, II VI formano due tetraedri prospettivi pel centro I II i cui spigoli 
sono precisamente 12 rette R; il piano di prospettiva, come è facile di vedere, è dato 
dai 6 punti III IV, III V, IV V, IV VI, V VI, che si ottengono combinando due 
a due i numeri III IV V VI. Dunque i 15 punti sono situati 6 a 6 in 15 piani, 
che corrispondono ad essi e che contengono 4 rette R. 
La figura così ottenuta è reciproca di sè stessa rispetto ad una superficie di 
2° grado A rispetto alla quale le 20 rette sono due a due conjugate. La figura si 
scompone in 15 coppie di tetraedri prospettivi polari reciproci rispetto ad A. Ma v'ha 
di più; se consideriamo il pentagono gobbo (Fiinfeck) completo 
TRASI RA e AVE IRA VASZIGAVIL 
isuoi 10 spigoli sono 10 rette R e le sue 10 facce sono 10 piani della figura; se con- 
sideriamo invece il pentapiano (F'iinfflach) completo formato dai 5 piani rimanenti 
IRVTIVAAVARVI RS BINIVAAVARVISAB ISTE VA VERI GR VAI TI VARVI RE Nemico 
rispondono ai vertici del pentagono, i suoi 10 spigoli sono le altre 10 rette R e i 
suoi 10 vertici sono i 10 punti rimanenti. È chiaro altresì che il pentagono e il 
pentapiano completi non solamente sono polari reciproci rispetto alla superficie A, 
ma sono pure di per sè stessi polari rispetto ad A, perchè un vertice del pentapiano 
per es. IL ITI ove s'incontrano le facce II II IV. V, IL INI IV VI, IL III V VI ha 
il piano polare I IV V VI, che passa per la retta R d’intersezione delle due facce 
rimanenti III IV V VI, II IV V VI. La figura corrispondente del piano è quella 
da me trovata nella mia. Mem. sull’Hexagr., ser. 8°, vol. I. p. 653, formata da 10 punti 
3a 3 situati in 10 rette e reciproca di sè stessa rispetto ad una conica 7. Dunque: 
Teorema LXX. I 15 punti P' conjugati di un punto P rispetto ai 
15 tetraedri fondamentali sono situati 3 a 3 in 10 coppie di rette 
Re 6a6 in 15 piani IT, che s'incontrano 3 a 8 nelle stesse rette R. 
Le 10 coppie di rette R sono le coppie di rette corrispondenti del 
punto P rispetto alle terne conjugate delle 10 sestuple di tetrae- 
dri fondamentali e le rette di esse sono quindi CONIUERLe ordina- 
tamente rispetto alle 10 superficie S Si... Sg. 
Teorema LXXI. La figura dei 15 punti P' e piani IT è reciproca 
di sè stessa rispetto ad una superficie di 2° ordine A. Con essa si 
formano 15 coppie di tetraedri prospettivi e polari reciproci ri- 
spetto ad A. Essa si scompone in 6 gruppi di un pentagono gobbo 
e d'un pentapiano completi polari e polarireciproci rispetto ad A. 
35. Il tetraedro (A) risguardato come superficie del 4° ordine ha per equazione 
TX a,=0 
quella di (B) 
(c1+0+r3+-%) (MraZ3+) (+-+) (L+£3+-21)=0 
ossia La; — 22; dle 24 XX X3xy=0 
