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due riferita a quel tetraedro, essa si mette sotto la forma: 
DA = ID Mine =. 
Un punto di essa dà luogo ad un cielo V rispetto ai tetraedri 
della 1° terna, inscritto in essa, il quale dà luogo ad un altro ciclo 
V pure inscritto in essa, trovando i conjugati di 1° specie di esso 
rispetto al tetraedro (P') (Teor. LXVIILI). 
38. Nell’equazione (2) (Teor. LXXII) per ottenere la conjugata armonica del te- 
traedro Pi; P'ui Pas P'as basta porre A=1. Ota supponiamo invece A = i o; n? 
si ottengono allora le due seguenti superficie immaginarie : 
afatt+ ata; — La MS ta da asta) + leve (e a2+x223)—0 (1) 
=100V0 _ildW8 
LA 2a alt Lt 
Queste due superficie passano rispettivamente ciascuna per 8 rette /, (Teo- 
rema XXXVII). Infatti supponiamo che la superficie del fascio passi per uno dei 
punti E' 
O, =D l==6WV8,, > (ElestVv9) 
della retta N! = P'ag P'aq P'ag (n. 11) allora sì trova precisamente 
lg WV3 
Gue i 
Cal 
= 
Se essa passa pel 1° punto E, è evidente che contiene tutte e due le rette /yg, 
che passano per E' e per i due punti E della retta A corrispondente, perchè esse 
hanno con la superficie 3 punti in comune. Ma una di queste rette h, Si appoggia 
ad altre tre rette #/ e quindi ad altre tre rette hy che sono ancora sulla superficie. 
Queste due superficie (1) e (2) rappresentano le superficie doppie dell’ involuzione 
stabilita dai tre tetraedri del fascio e dalle loro conjugate armoniche rispetto agli altri 
due. Dunque: 
Teorema LXXVI. Ci sono nel fascio di superficie di 4° ordine due 
superficie speciali immaginarie, che passano ciascuna per 8 rette 
h. Riferite ad un tetraedro dei loro punti doppi si mettono sotto 
la forma: 
TEN pata pare —laiVv8 
Esse rappresentano le superficie doppie dell’involuzione sta- 
bilita dai tre tetraedri del fascio e dalle loro conjugate armo- 
niche rispetto agli altri due. 
39. Un piano qualunque passante per una retta incontra una superficie qua- 
lunque del fascio, che ha per base le rette hi,in una curva del 3° ordine, la quale 
passa per i tre vertici di (A) (B) (0) situati in & e-per i 6 punti d’incontro con 
le 6 rette A, che formano con la Ah due gruppi « (Teor. XXX), i quali 6 punti, come 
si sa, sono situati in una conica. Se il punto che determina la superficie del fascio 
è in questa conica, la curva del 3° ordine sì riduce allora alla conica stessa ed alla 
retta A, onde l’iperboloide determinato dalle 6 ultime rette 4, incontra la superficie 
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