— 340 — 
oltre che nelle 6 rette %, anche in una conica. Si deduce adunque, che in generale i 
16 iperboloidi H incontrano una superficie del fascio, oltre che in 6 rette A, anche 
in una conica. I piani delie 16 ‘coniche passano rispettivamente per le rette / corri- 
spondenti ai 16 iperboloidi H. Siccome poi i 16 iperboloidi H formano un ciclo V 
ridotto (Teor. XLIX), così i 16 piani delle coniche e le coniche stesse formano un 
ciclo K speciale. Se la superficie del fascio è una delle superficie immaginarie del 
n. 36, le 16 coniche si riducono allora alle 16 coppie di rette /, che si ottengono 
dalle 8 rette &, della superficie. Dunque: 
Teorema LXXVII. Uno qualunque dei 16 iperboloidi H, incontra 
una delle superficie del fascio, che ha per base le rette n, in 6 
rette hf e in una conica. I piani delle 16 coniche formano una con- 
figurazione K speciale. Uno di questi piani incontra ulterior- 
mente la superficie in una retta, che cade sulla retta 4, situata 
in esso. Le 16 coniche si riducono a 16 coppie di rette hh, otte- 
nute con le 8 rette lo; situate in una delle superficie immagi- 
narie del teorema prbe cedente, se si tratta di queste superficie. 
Si ha pure: 
Teorema LXXVIII. Per un punto qualunque di uno spigolo qua- 
lunque dei tetraedri della sestupla fondamentale i piani polari 
rispetto alle superficie dell’uno o dell’altro fascio passano per lo 
spigolo opposto. Per un punto di una retta W i piani polari ri- 
spetto alle superficie del fascio, che ha per base le rette hi pas- 
sano per la retta & corrispondente. 
40. Riprendo l’equazione (2), n. 36, cidè: 
ai e + aa +) (01 + 23°) — (+1) (21°, + 22° 03°) =0. 
E sì ponga mad = o i (2) 
Il fascio si trasforma nel fascio di coni seguenti: 
ci eg +2 2 +) (01 2 +23 0) — (A+ 1)(01 2/ + 00 03) =0. 
Supponendo .che il tetraedro di riferimento dello spazio X' sia lo stesso tetraedro 
fondamentale di (£) cioè (A), si vede che i coni hanno per vertice comune il punto 
a, =0%,=%3= x = 1 ossia B;. Ad un punto P dello spazio Z, come sì vede da (2), 
corrisponde un solo punto P' di x ma viceversa ad un punto P' di X' corrispondono 
8 punti, che chiamo associati armonici e che formano un ciclo (P)8 (Mem. I°), ossia 
due tetraedri fasciali complementari con (A). Essi sono, come già sappiamo, la com- 
pleta intersezione di tre superficie di 2° ordine. Questo risulta anche dal fatto, che 
ai piani di S': 
a1%1 SE dr 09 a 3.03" SP dx Ci =) 
corrispondono le superficie 
ai X+ 09,49 + 4303 + a 0,=0 
dello spazio X. Queste superficie, come si vede, avendo il tetraedro (A) come conjugato, 
soddisfano a 6 condizioni e perciò appartengono ad un sistema triplamente infinito 
(Gebiisch). Reye considerò il caso generale di questa trasformazione, facendo  corri- 
spondere ad una superficie di 2° ordine di un sistema triplamente infinito di uno 
